结论前置：上班期间生病住院治疗，工厂在一般情况下无权辞退员工，除非存在特定法定情形。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
   • 医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。

2. 医疗期内的权益：

   • 在医疗期内，员工享有不被辞退的保护。如果工厂违法辞退，员工可以要求继续履行劳动合同，或者要求工厂按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

3. 医疗期满后的处理：

   • 医疗期满后，如果员工仍然不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作，工厂可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。但此时仍需支付正常的经济补偿。

4. 特殊情况：

   • 如果员工患的是职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，工厂需按照《工伤保险条例》等相关规定处理，不得随意辞退。
   • 若员工在医疗期内存在严重违反工厂规章制度等法定情形，如《劳动合同法》第三十九条所列情形，工厂可以依法解除劳动合同，不受医疗期保护限制。

综上所述，上班期间生病住院治疗，工厂在医疗期内无权辞退员工，除非存在严重违纪等特定法定情形。医疗期满后，若员工不能胜任工作，工厂需按照法定程序解除劳动合同并支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。