结论：被单位派到本地其他单位工作，上下班途中受伤，一般可以认定为因公外出期间受伤，符合工伤认定条件。
法律背景与依据
根据《工伤保险条例》第十四条第五项规定：“职工因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。”这里的“因工外出期间”不仅包括职工受用人单位指派前往外地工作的时间段，也涵盖了为完成工作任务而进行的合理上下班途中。因此，若您是被单位正式指派到本地其他单位工作，那么在此期间上下班途中受伤，原则上应被认定为工伤。
具体分析
因公外出的认定：
- 因公外出通常指的是职工根据用人单位的安排，离开本单位工作地点，到其他地点执行工作任务的行为。
- 在您的情况下，被单位派到本地其他单位工作，显然属于因公外出的范畴。
上下班途中的合理性：
- 上下班途中是职工为完成工作任务而必须经历的时间段，属于工作过程的合理延伸。
- 只要您的上下班路线是合理的，且没有偏离工作目的，那么在此途中受伤就应被视为与工作相关。
工伤认定的关键要素：
- 工伤认定主要考虑三个要素：工作时间、工作地点、工作原因。
- 在您的情况下，虽然工作地点发生了变化（从本单位到其他单位），但工作时间和工作原因（执行工作任务）并未改变。
- 因此，上下班途中受伤符合工伤认定的基本条件。
可能的法律后果与建议
工伤认定程序：
- 一旦发生工伤事故，您应及时向用人单位报告，并要求用人单位在规定时间内（通常是30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按时提出申请，您或您的近亲属也可以在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
工伤赔偿项目：
- 一旦被认定为工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、住院伙食补助费、外地就医交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、生活护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性伤残就业补助金和一次性工伤医疗补助金等。
- 具体赔偿项目和标准将根据您的伤残等级和当地政策而定。
建议与注意事项：
- 在发生工伤事故后，务必保留好相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在工伤认定和赔偿过程中提供有力支持。
- 如果用人单位对工伤认定或赔偿有异议，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
总结：被单位派到本地其他单位工作，上下班途中受伤，一般可以认定为因公外出期间受伤，符合工伤认定条件。在处理此类事故时，请务必遵循法定程序，保留好相关证据，并依法维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。