结论前置：工作三个月未签订劳动合同且被单位不提前通知辞退的情况下，员工有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资补偿、违法解除劳动关系的赔偿金，以及可能存在的代通知金。

一、未签订书面劳动合同的双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在工作三个月但未签订劳动合同的情况下，用人单位应从第二个月起至第三个月结束，每月支付双倍的工资作为补偿。具体计算公式为：双倍工资补偿 = 月工资 × 2（个月）。例如，若月工资为5000元，则双倍工资补偿为10000元。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

1. 合法辞退与违法辞退的区分：

   • 若用人单位有合法理由辞退员工（如员工严重违反规章制度），则无需支付赔偿金。
   • 若用人单位无合法理由辞退员工，即构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。

2. 赔偿金的计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 违法解除劳动合同的赔偿金为经济补偿标准的二倍。因此，工作三个月被违法辞退的员工，可获得相当于一个月工资的经济补偿及二倍于此的赔偿金，总计相当于三个月工资的赔偿。具体计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1（个月，经济补偿） × 2（违法解除倍数）。例如，若月工资为5000元，则赔偿金为10000元。

3. 代通知金：

   • 若用人单位未提前一个月通知员工解除劳动合同，根据部分地区的法律规定或实践，还需额外支付一个月的工资作为代通知金。具体是否支付及支付标准可能因地区而异，需根据当地法律法规进行判断。

三、证据保留与维权途径

为了维护自己的合法权益，劳动者应保留好能够证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、工作记录、工资条等。在与用人单位协商不成的情况下，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来寻求法律救济。

四、举例说明

假设某员工的月工资为5000元，工作三个月未签订劳动合同后被违法辞退，且未提前一个月通知：

• 未签订书面劳动合同的双倍工资补偿为：5000元/月 × 2个月 = 10000元；
• 违法解除劳动关系的赔偿金为：5000元/月 × 1个月（经济补偿） × 2（违法解除倍数） = 10000元；
• 若未提前一个月通知，还需支付代通知金（具体数额根据当地法律法规确定，假设为5000元）。

因此，该员工总共可以获得的赔偿可能是25000元（具体数额可能因地区差异及实际情况有所不同）。

最后，如果您在劳动关系方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。