结论前置：员工上班三个月被辞退且未提前30天通知，其赔偿责任需根据辞退是否合法及具体情形确定。合法辞退需支付代通知金及经济补偿；违法辞退则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。
一、合法辞退但未提前通知
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位在特定情形下（如劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等）可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
赔偿方式：
- 代通知金：若未提前30天书面通知，用人单位需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，通常按照劳动者上一个月的工资标准确定，但也可能包括基本工资、岗位工资等固定构成部分，具体取决于双方劳动合同的约定以及公司的薪酬制度。
- 经济补偿：由于员工仅工作三个月，根据法律规定，用人单位需支付半个月工资作为经济补偿。月工资同样指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、违法辞退
法律规定：
- 用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由单方面解除劳动合同，则构成违法辞退。
赔偿方式：
- 赔偿金：用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。由于员工工作三个月，经济补偿为半个月工资，因此赔偿金为一个月工资。赔偿金计算年限虽自用工之日起计算，但在此情况下，因工作年限较短，赔偿金即为一个月工资。
三、特殊情况说明
- 试用期员工：若员工仍处于试用期，且用人单位能证明员工不符合录用条件，则用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。但需注意，用人单位需承担举证责任，证明员工不符合录用条件。
- 无固定期限合同员工：若员工虽工作三个月但已签订无固定期限劳动合同，且用人单位无正当理由辞退，则同样构成违法解除，需支付双倍赔偿金。不过，在此案例中，因员工工作年限较短，赔偿金计算仍基于半个月工资的双倍，即一个月工资。
四、维权途径
- 协商：员工首先尝试与用人单位协商处理赔偿事宜，寻求和解。
- 劳动仲裁：协商无果时，可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求支付相应赔偿或补偿。
- 诉讼：若劳动仲裁未能解决问题，员工可选择通过诉讼途径维护合法权益。
五、实际操作建议
- 保留证据：员工应妥善保存与用人单位的劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 及时咨询：在遇到劳动纠纷时，员工应及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
示例说明：假设员工月工资为5000元，若用人单位合法辞退但未提前30天通知，则需支付代通知金5000元及经济补偿2500元（半个月工资），共计7500元。若用人单位违法辞退，则需支付赔偿金5000元（一个月工资，即半个月工资的双倍）。
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