工厂连续上班24小时，这一行为确实构成加班。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律规定角度

根据《劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。如果因生产经营需要，用人单位与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，但一般每日不得超过1小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过3小时，但是每月不得超过36小时。连续上班24小时，显然远远超出了法定的工作时间限制，因此构成加班。

二、加班费计算角度

对于加班，用人单位应当按照法律规定支付加班费。具体来说：

1. 工作日加班：支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬。
2. 休息日加班：如果不能安排补休，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。
3. 法定节假日加班：支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

连续上班24小时，可能涉及工作日、休息日或法定节假日的加班，用人单位需根据实际情况支付相应的加班费。若以月工资5000元为例，假设这24小时中有8小时为正常工作时间（不计加班费），剩余16小时为加班时间，且这16小时全部为工作日加班，则加班费计算如下：

• 正常工作时间工资：无需额外计算，已包含在月工资中。
• 加班费：\(5000元 \div 21.75天 \div 8小时 \times 16小时 \times 150\% \approx 689.66元\)（其中21.75天为月计薪天数）

若涉及休息日或法定节假日加班，则加班费会更高。

三、劳动者权益保护角度

连续上班24小时不仅违反了法律规定，也对劳动者的身体健康造成了严重威胁。劳动者有权拒绝用人单位的违法加班要求，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

四、实际操作建议

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通，说明连续上班24小时的违法性和对身体的危害，争取合理的休息时间和加班费。
2. 收集证据：如果协商无果，收集相关证据，如工作记录、加班通知、工资条等，以备后续维权使用。
3. 寻求法律帮助：可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时也可以咨询专业律师，通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，工厂连续上班24小时构成加班，用人单位需支付相应的加班费，并应遵守法律规定，保障劳动者的休息权和身体健康。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。