在一般情况下，安排员工连续工作24小时是违法的，因为这违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工作时间的规定。以下从不同角度为您详细分析：

一、法定工作时间限制

根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，《国务院关于职工工作时间的规定》第三条进一步明确，职工每日工作8小时，每周工作40小时。这是保障劳动者休息权益的基本法律规定。因此，工厂让员工连续上24小时班，显然超出了法定工作时间限制。

二、特殊工时制度的可能性

虽然存在特殊工时制度，如综合计算工时工作制和不定时工作制，但这些制度都有严格的适用条件和审批程序。

1. 综合计算工时工作制：适用于因生产特点不能实行标准工时制度的企业，且需符合一定条件，经劳动保障行政部门批准后方可实行。在这种制度下，工作时间可以以周、月、季、年等为周期进行综合计算，但其平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。因此，即使实行综合计算工时工作制，连续工作24小时也可能超出合理限度。

2. 不定时工作制：适用于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准工作时间衡量的职工。在这种制度下，工作时间不受每日8小时和每周40小时的限制。但企业仍需根据实际情况合理安排员工的工作和休息，确保员工的身体健康。不定时工作制并不意味着可以无限制地延长工作时间。

三、紧急特殊情况下的例外

在发生自然灾害、事故或其他威胁劳动者生命健康和财产安全的情况下，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障必须及时抢修时，延长工作时间可不受一般规定的限制。然而，在这种情况下，单位也应按照规定支付相应的加班报酬，并且这种延长工作时间的情况应是暂时的、紧急的，不能成为常态。

四、法律责任与维权途径

如果工厂违反法律规定，要求劳动者连续工作24小时，劳动者有权向劳动监察部门投诉举报以维护自己的合法权益。同时，工厂安排劳动者延长工作时间的，应按照规定支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬作为加班费。如果工厂未支付加班费或违反其他劳动法规，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。

建议：

• 劳动者应了解自己的合法权益，遇到违法情况时积极维权。
• 工厂应遵守相关法律法规，合理安排员工的工作时间，确保员工的身体健康和工作效率。
• 如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的法律指导。