核心结论：警察会根据双方伤情、打架原因、过程等具体情况，依法进行调查、调解、处罚或移送起诉等处理。以下是具体分析：

1. 调查取证：

   • 警察到达现场后，会首先控制局面，防止事态进一步恶化。
   • 接着，警察会询问双方当事人及目击者，了解打架的原因、过程及双方伤情。
   • 警察可能会要求双方提供医疗证明，以确认伤情。对于脸部受伤住院的一方，医院出具的病历、诊断证明等将是重要证据；对于头部难受的一方，如果症状持续或加重，也应及时就医并保留相关证据。

2. 伤情鉴定：

   • 根据伤情的严重程度，警察可能会委托法医进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将直接影响后续的法律处理。
   • 如果一方或双方的伤情构成轻伤或重伤，那么案件可能涉及刑事犯罪，警察将依法进行刑事立案调查。

3. 调解处理：

   • 如果双方伤情均不严重，且打架原因属于民间纠纷，警察可能会尝试进行调解。
   • 调解过程中，警察会引导双方理性表达诉求，寻求和解方案。如果调解成功，双方可以签订调解协议，了结此事。

4. 行政处罚：

   • 如果调解不成，或者打架行为违反了治安管理处罚法，警察将依法对违法行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 行政处罚的种类和幅度将根据违法行为的性质、情节及社会危害程度来确定。

5. 刑事追究：

   • 如果伤情鉴定结果显示一方或双方构成轻伤或重伤，且打架行为涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪，警察将依法进行刑事立案调查。
   • 在刑事立案后，警察将收集证据、传唤嫌疑人、提请逮捕等，最终由检察院审查起诉，法院审判。

建议：

• 双方应保持冷静，积极配合警察的调查工作。
• 对于伤情，应及时就医并保留相关证据。
• 如果对警察的处理有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

在整个处理过程中，警察会依法行事，确保公正、公平地处理双方打架事件。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。