在面对两个陌生人打架导致其中一方住院的这种情况时，我们需要冷静、理智地处理，并遵循一系列清晰的步骤来确保双方的权益得到妥善维护。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、立即保持冷静并报警

• 打架事件已经发生，此时最重要的是保持冷静，避免情绪进一步激化导致事情恶化。
• 立即拨打110报警电话，向警方详细、如实说明事情发生的经过、时间、地点等信息。警方将迅速出警，制止冲突，并开展调查工作。

二、配合警方调查与提供证据

• 打架双方均有义务配合警方的调查，如实陈述事件经过，包括参与人员、具体打斗行为等，不得隐瞒或提供虚假信息。
• 若现场有照片、视频、目击者证言等证据，应及时提供给警方，以助其更全面、准确地了解事件真相。

三、了解伤情与法律责任

• 受伤人员应尽快前往正规医院接受诊治，并保留好医院的诊断证明、病历及检查报告等医疗文件，这些将是后续处理纠纷和确定伤情的重要依据。
• 根据伤情鉴定结果，了解可能面临的法律责任。轻微伤一般不构成刑事犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》；轻伤及以上则可能构成故意伤害罪，面临刑事指控。

四、处理民事赔偿事宜

• 双方可就赔偿事宜进行协商，包括医疗费用、误工费、护理费等经济损失的赔偿。协商时应提供相关证据以证明损失。
• 若双方无法达成一致，或担心自己的权益受到侵害，可以寻求专业法律人士的帮助，通过民事诉讼或刑事附带民事诉讼等法律途径解决赔偿纠纷。

五、考虑垫付医药费与保险理赔

• 从情理和后续处理的角度，可以考虑适当垫付部分医药费，但务必保留好所有垫付费用的凭证，以便后续结算或理赔。
• 如果你购买了人身意外伤害险等可能涉及此类情况的保险，应及时联系保险公司，向其报案并咨询理赔事宜。

六、反思与预防

• 反思自己的行为，学会控制情绪，避免使用暴力解决纠纷。暴力不仅不能解决问题，还可能给自己和他人带来严重的伤害。
• 为了避免类似事件再次发生，应学会冷静处理问题，增强法律意识，以和谐、理性的方式解决问题。

七、寻求专业法律帮助

• 在处理此类复杂案件时，建议尽快联系专业律师，向律师详细介绍事情的全过程。律师可以根据具体情况为你分析可能面临的法律责任，提供专业的法律建议和应对策略。
• 在整个处理过程中，要始终保持理性和依法依规的态度，维护好自己的合法权益，同时承担应尽的法律责任。

综上所述，打架导致对方住院是一个严重的法律问题，需要冷静、理智地处理。通过及时报警、配合调查、了解法律责任、妥善处理赔偿事宜、考虑垫付医药费与保险理赔、反思与预防以及寻求专业法律帮助等措施，我们可以更好地应对这一困境，并维护自己的合法权益。