当两人打架且对方先动手，结果双方都住院时，处理此类事件需要遵循一系列清晰且有条理的步骤，以确保双方的权益得到妥善维护。以下是我为您详细整理的处理流程：

一、确保安全与及时报警就医

1. 立即报警：在打架事件发生后，首要任务是拨打110报警电话。警方会迅速出警，制止冲突，维护现场秩序，并开展调查工作，收集固定证据，如打斗痕迹、证人证言等。

2. 及时就医：无论伤势如何，双方都应尽快前往正规医院接受诊治。医院的诊断证明、病历及检查报告等医疗文件，将是后续处理纠纷和确定伤情的重要依据。

二、配合警方调查与提供证据

1. 如实陈述：双方均有义务配合警方的调查，如实陈述事件经过，包括时间、地点、原因、参与人员及具体打斗行为。不得隐瞒或提供虚假信息，以免影响案件的公正处理。

2. 积极提供证据：若现场有照片、视频、目击者证言等证据，应及时提供给警方。这些证据将有助于警方更全面、准确地了解事件真相，为后续的责任认定和法律处理提供依据。

三、伤情鉴定与责任认定

1. 申请伤情鉴定：根据警方安排，双方在伤情相对稳定后可申请伤情鉴定。鉴定由专业司法鉴定机构进行，结果分为轻微伤、轻伤及重伤。伤情鉴定是确定责任和处理结果的关键依据。

2. 责任认定：基于调查结果和伤情鉴定，警方将明确双方在事件中的责任比例。这可能涉及全部责任、主要责任、同等责任或次要责任。责任认定将直接影响后续的法律处理和民事赔偿。

四、法律处理与处罚

1. 治安管理处罚：若情节较轻，不构成犯罪，将依据《治安管理处罚法》进行处理。这可能包括警告、罚款、行政拘留等处罚措施。

2. 刑事追责：若造成轻伤及以上后果，则构成故意伤害罪等刑事犯罪。将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。在此情况下，被害人可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿经济损失。

五、民事赔偿协商与法律途径

1. 民事赔偿范围：双方均有权要求对方赔偿因打架受伤导致的经济损失。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等。若造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金、辅助器具费等。

2. 协商与调解：双方可自行协商赔偿事宜，或在警方、人民调解委员会主持下进行调解。协商时应提供相关证据以证明损失，并尽量达成一致意见。

3. 法律途径解决：若无法就赔偿达成一致，任何一方可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。通过法律途径解决纠纷，维护自己的合法权益。

六、寻求专业法律援助与保持理性

1. 寻求法律援助：在处理此类复杂案件时，建议寻求专业律师的法律援助。律师将提供法律咨询和指导，帮助了解权利和义务，分析案情，制定策略，并通过法律途径维护合法权益。

2. 保持耐心与理性：法律程序可能看似复杂且耗时，但它是解决纠纷和维护正义的重要途径。请保持耐心和信心，与律师紧密合作，共同推动案件进展，并争取公正结果。同时，也建议在未来的生活中尽量避免类似冲突和纠纷，以和谐、理性的方式解决问题。