打架互殴导致双方都住院的情况，处理方式主要涉及到法律责任和民事赔偿两个方面。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律责任

1. 报警与调查：

   • 首先，应立即向当地警方报案，请求公安机关介入调查。
   • 公安机关会到达现场，了解事情发生的起因、经过，并收集相关证据，如现场证人证言、监控视频等。

2. 伤情鉴定与案件性质：

   • 对于伤者，公安机关会安排进行伤情鉴定，以确定伤害程度。
   • 若双方伤情均为轻微伤，这属于治安案件；若一方或双方伤情达到轻伤及以上程度，则构成刑事案件。

3. 治安处罚与刑事责任：

   • 对于治安案件，公安机关可对双方进行调解，调解成功的，一般不予治安处罚；调解不成的，会根据双方的过错程度，对违反治安管理行为人给予相应的治安处罚，如罚款、拘留等。
   • 对于刑事案件，公安机关会依法立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。在案件侦查、审查起诉及审判过程中，受伤一方可以通过刑事附带民事诉讼的方式要求对方承担民事赔偿责任。

二、民事赔偿

1. 赔偿范围：

   • 双方需对彼此因斗殴所产生的经济损失负赔偿责任，赔偿范围包括但不限于医疗费用、护理费用、误工费用、营养费用等。

2. 赔偿协议与执行：

   • 双方可以在平等自愿的基础上达成赔偿协议，并依照协议执行。
   • 若无法达成共识，则可能需要通过民事诉讼来解决赔偿纷争。

3. 证据保管：

   • 在整个治疗过程中，所有与医疗有关的票据和证明文件都应妥善保管，以便日后作为索赔的重要依据。

三、责任划分

1. 依据过错原则：

   • 打架双方住院责任划分需依据过错原则确定。公安机关会结合现场情况、双方陈述、证人证言等来确定双方在打架事件中的具体行为及过错程度。

2. 正当防卫：

   • 若一方属于正当防卫，则无需承担责任。

3. 赔偿比例：

   • 根据双方的过错程度来分担责任，若一方过错明显，则需承担主要赔偿责任；若双方都有过错，则按过错比例分担责任；若难以分清过错大小，可能会平均分担责任。

综上所述，打架互殴双方都住院的情况处理起来相对复杂，需要综合考虑法律责任和民事赔偿两个方面。在处理过程中，建议保持冷静，积极配合公安机关的调查，并妥善保管好相关证据以便后续索赔。若无法自行解决赔偿问题，可寻求法律援助或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。