当打架双方都住院时，处理此事的步骤和法律责任划分如下：
处理步骤
立即报警：
- 在发生打架事件后，首要任务是立即向当地警方报案，请求公安机关迅速介入并进行全面调查。
伤情鉴定：
- 警方会安排对双方进行伤情鉴定，以确定伤害程度。这是后续处理的重要依据。
依法处理：
- 若双方伤情均为轻微伤，依据《治安管理处罚法》的相关规定，可能会面临拘留、罚款等行政处罚。
- 若至少一方伤势达到轻伤级别或更高，则可能触犯刑法，进而演变为刑事案件，需承担刑事责任。
调解与赔偿：
- 警方会尝试进行调解，促使双方达成赔偿协议。赔偿项目包括但不限于医疗费用、护理费用、误工费用以及营养费用等。
- 若无法达成调解协议，双方可能需要通过民事诉讼来解决赔偿问题。
刑事诉讼：
- 在涉及刑事案件的情况下，受伤方可以提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿相关损失。
法律责任划分
刑事责任：
- 根据《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，将构成故意伤害罪，并依法受到刑事处罚。
- 处罚程度根据伤害程度的不同而有所差异，包括有期徒刑、拘役或者管制等。
民事责任：
- 双方需对彼此因斗殴所产生的经济损失负赔偿责任。
- 赔偿比例通常根据双方的过错程度来划分，如一方先挑衅、动手，其过错较大，则可能需承担主要赔偿责任。
正当防卫：
- 若一方属于正当防卫，则无需承担法律责任。但需注意的是，正当防卫的认定需符合相关法律规定。
注意事项
- 在整个处理过程中，双方应妥善保管与医疗有关的票据和证明文件，以便日后作为索赔或诉讼的重要依据。
- 若对责任划分及赔偿有争议，建议咨询专业律师以获取法律帮助和指导。
综上所述，打架双方都住院时的处理步骤和法律责任划分涉及多个方面，需根据具体情况进行综合判断和处理。在此过程中，建议双方保持冷静、理性沟通，并积极配合警方的调查和处理工作。