针对双方打架导致一方被刑拘、一方住院的情况，需分情况处理，核心结论如下：

1. 被刑拘方的法律责任与应对

   • 刑事责任风险：若被刑拘方涉嫌故意伤害罪（致人轻伤及以上）或寻衅滋事罪，可能面临刑事处罚。根据《刑法》第234条，故意伤害致人轻伤可处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤则处三年以上十年以下有期徒刑。
     
   • 程序应对：被刑拘后，公安机关会在24小时内通知家属，并应在3日内提请检察院批捕（特殊情况可延长至7日）。此时，被刑拘方或家属应尽快委托律师介入，律师可会见当事人、查阅案卷、申请取保候审或提出无罪、罪轻辩护意见。
     
   • 关键证据：需关注现场监控、证人证言、伤情鉴定报告等，以判断是否存在正当防卫、互殴情节或对方过错，这些可能影响定罪量刑。

2. 住院方的权利与救济

   • 民事赔偿请求：住院方可依据《民法典》第1179条，要求对方赔偿医疗费、护理费、误工费等实际损失。若构成伤残，还可主张残疾赔偿金。
     
   • 伤情鉴定重要性：住院方应尽快进行伤情鉴定（由公安机关指定机构进行），鉴定结果直接影响对方是否构成刑事犯罪及赔偿金额。例如，轻伤是故意伤害罪的入罪标准，重伤则加重量刑。
     
   • 刑事附带民事诉讼：若对方被追究刑事责任，住院方可在刑事案件审理中提起附带民事诉讼，要求赔偿，或单独提起民事诉讼。

3. 双方和解的可能性与影响

   • 刑事和解程序：若双方达成和解，被刑拘方可能获得从宽处理。根据《刑事诉讼法》第288条，故意伤害致人轻伤且符合条件的案件，可由公安机关、检察院或法院主持调解，达成和解后，检察院可提出从宽处罚建议，法院可酌情从轻处罚。
     
   • 和解内容：和解通常包括赔偿协议、道歉等，但需注意，和解不免除刑事责任，仅作为量刑情节。若对方拒绝和解，住院方仍可依法主张赔偿。

4. 实务建议

   • 被刑拘方：立即委托律师，避免自行辩解导致不利证据固定；配合调查但谨慎陈述事实。
     
   • 住院方：保留所有医疗票据、诊断证明；及时申请伤情鉴定；若经济困难，可申请法律援助。
     
   • 双方共同注意：避免私下协商时签署含糊协议（如“一次性了结”但未明确赔偿项目），建议通过律师起草正式和解协议。

总结：此类案件需同时处理刑事与民事两部分，被刑拘方需重点防范刑事风险，住院方需优先固定伤情证据并主张赔偿。双方均建议委托律师介入，以平衡权利义务、降低法律风险。如有进一步细节（如伤情等级、是否持械等），可补充说明后为您深入分析。