针对您提出的问题，即给私人老板干活第四天不来了且没有签订劳动合同，老板可能会如何处理，以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、老板可能采取的措施
尝试沟通：
- 老板可能会首先尝试与您联系，了解您不来的原因。如果是因为个人原因或临时有事，双方可能会协商后续的工作安排或补偿方案。
结算工资（如有）：
- 如果您已经完成了部分工作，且老板认可您的工作成果，他可能会根据您实际工作的天数或完成的任务量来结算工资。但因为没有签订劳动合同，工资的结算可能会存在争议。
不支付工资或要求赔偿：
- 如果老板认为您的不来给他造成了损失（如项目延误、客户流失等），他可能会拒绝支付您已工作天数的工资，甚至可能要求您赔偿损失。但这种要求在法律上可能难以得到支持，除非他能证明您的行为确实给他造成了直接的经济损失。
二、您应采取的措施
收集证据：
- 无论您是否打算继续与老板合作，都应收集与工作相关的证据，如工作记录、沟通记录、证人证言等。这些证据在后续可能出现的纠纷中至关重要。
与老板协商：
- 如果您希望获得已工作天数的工资，可以尝试与老板进行协商。在协商过程中，保持冷静和理智，明确表达您的诉求和理由。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的劳动违法行为进行监督检查，并会依法进行调查处理。投诉时，您需要提交之前收集的证据材料。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门处理后问题仍未解决，或者您希望获得更全面的法律保护，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要撰写仲裁申请书，详细说明申请人的基本情况、被申请人（老板）的信息、仲裁请求（如要求支付拖欠工资等）、事实和理由等内容，并提交相关证据。
三、法律背景和建议
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定适用于用工关系持续超过一个月的情况。对于您这种仅工作几天的情况，虽然不直接适用双倍工资的规定，但您仍有权获得已工作天数的工资。
建议：
- 在未来与私人老板合作时，务必要求签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 如果遇到类似情况，及时收集证据并采取法律措施维护自己的权益。
总之，面对这种情况，您应积极采取措施收集证据、与老板协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等，以维护自己的合法权益。 如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。