针对您提出的“私人老板4个月没有签劳动合同会怎么样”的问题，以下是对此问题的详细解答：

首先，根据相关法律法规，私人老板在雇佣员工时应当与员工签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果私人老板在员工入职后4个月仍未与员工签订劳动合同，那么员工有权主张相应的权益。

一、员工可以主张双倍工资补偿

从用工的次月开始计算，如果老板未与员工签订劳动合同，员工有权要求老板支付双倍工资作为补偿。这种补偿一直持续到用工满一年为止，如果一年后仍未签订劳动合同，则视为双方已经签订了无固定期限的劳动合同。

二、员工可以主张经济补偿

除了双倍工资补偿外，员工还可以根据自己在单位的工作年限来主张经济补偿。具体计算方式为：每满一年工作，老板需要支付员工一个月工资的经济补偿。如果员工工作了六个月以上但不满一年，则按一年计算；如果工作不满六个月，则老板需要支付员工半个月工资的经济补偿。

三、员工应保存好相关证据

为了维护自己的合法权益，员工在主张上述权益时，需要提供相应的证据来支持自己的主张。因此，员工应保存好工资发放凭证、工作过程中的记录等证据，以便在需要时进行维权。

四、维权途径

如果老板不同意支付上述补偿，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动监察部门会对此进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见；而劳动仲裁则是一种更为正式、更为公正的维权方式，员工可以通过劳动仲裁委员会来寻求公正的裁决。

综上所述，如果私人老板在员工入职后4个月仍未与员工签订劳动合同，员工有权主张双倍工资补偿和经济补偿，并应保存好相关证据以便维权。如果老板不同意支付补偿，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。