针对您提出的“员工无故不来上班但没有签订劳动合同公司该如何处理”的问题，我会从以下几个方面为您详细解答：
一、确认劳动关系及事实依据
尽管未签订劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，只要存在用工事实，即构成劳动关系。公司可以通过以下证据来确认这一点：
- 工资支付记录：如银行流水、转账凭证等，这些能证明公司向员工支付了工资。
- 身份证明文件：如工作证、服务证等，这些能证明员工在公司的工作身份。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表等，这些能证明员工的出勤情况。
- 工作群聊天记录：如果员工在公司的工作群中有活跃的交流记录，也能作为证明劳动关系的辅助证据。
- 同事证言：其他员工的证言也可以作为证明劳动关系的参考。
二、及时沟通与核实原因
在确认劳动关系后，公司应尽快与员工取得联系，了解其无故不来上班的原因。这可以通过电话、邮件等方式进行。如果口头沟通未果，公司可以发送《返岗通知书》，要求员工限期说明情况并提供证明（如病假条），同时警告可能面临的后果。
三、分类处理不同情形
根据员工无故不来上班的具体原因，公司可以采取不同的处理方式：
- 事假/紧急事件：如果员工因事假或紧急事件无法来上班，公司可以要求其补办请假手续，并根据情节给予口头警告。同时，公司应留存员工的解释及证明材料。
- 家庭矛盾等个人问题：如果员工因家庭矛盾等个人问题无法来上班，公司可以提供心理咨询服务或调休机会，以体现人文关怀。同时，公司应避免公开讨论员工的隐私。
- 恶意旷工：如果员工无故不来上班且无法提供合理解释，公司可以按制度解除劳动合同，并追究其赔偿责任。但在此过程中，公司应确保程序合法，避免劳动仲裁风险。
四、追索经济损失的合法途径
由于未签订劳动合同，公司在追索经济损失时可能面临一些挑战。但根据《劳动合同法》的相关规定，公司仍可以采取以下措施：
- 主张双倍工资差额：自用工次月起至满一年前未签合同的，公司可主张最多11个月的双倍工资差额。但需注意仲裁时效限制，建议离职后一年内提出主张。
- 索赔直接经济损失：公司可以要求员工赔偿因突然离职导致的生产停滞损失、紧急招聘费用等。但需提供损失计算依据，如订单延误违约金、临时用工成本票据等。
五、规范后续管理流程
为了避免类似情况再次发生，公司应规范后续管理流程：
- 劳动合同补签机制：对在职未签约员工及时补签书面合同，新入职人员须在一个月内完成合同签订。
- 离职交接制度完善：建立标准化离职流程，包括工作交接清单、资产归还确认书等。在规章制度中明确无故离职的法律后果。
- 电子证据留存体系：使用OA系统记录工作过程，重要沟通采用企业微信/邮件等可追溯方式，以便在需要时提供证据。
六、风险防范与特殊场景应对
- 医疗期管理：如果员工因病长期缺勤，公司需按法律规定支付病假工资，避免以旷工为由直接解雇。
- 工会协商：涉及重大处分时，公司应提前征求工会意见，以降低法律风险。
- 舆情控制：对恶意旷工且拒不配合的员工，公司可以通过内部公告形式澄清事实，但需注意保护员工隐私。
综上所述，公司在处理员工无故不来上班且未签订劳动合同的情况时，应首先确认劳动关系及事实依据，然后及时沟通与核实原因，分类处理不同情形，并追索经济损失的合法途径。同时，公司应规范后续管理流程，加强风险防范与特殊场景应对。希望这些建议能对您有所帮助。