在央企连续签订了两次固定期限合同后，若第三次公司不签无固定期限合同，劳动者确实有权申请赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这些情形包括但不限于劳动者严重违反用人单位的规章制度、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响、劳动者患病或者非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作等。
二、赔偿情形
双倍工资赔偿：
- 若用人单位在第三次续订劳动合同时拒绝签订无固定期限劳动合同，且劳动者继续在用人单位工作，那么根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 这里的“二倍工资”是在正常发放工资的基础上额外支付一倍，计算基数通常按照劳动者应得工资确定，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。计算时长从应当订立无固定期限劳动合同之日起，至双方实际签订无固定期限劳动合同或劳动关系解除、终止之日止，但最多支付11个月。
违法解除赔偿：
- 若在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，用人单位单方面解除与劳动者的劳动关系，且没有合法理由，那么用人单位的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、劳动者维权途径
与用人单位协商：
- 劳动者可以首先尝试与用人单位进行友好协商，要求用人单位依法签订无固定期限劳动合同并支付相应的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件且用人单位拒绝签订。
- 仲裁时效为一年，自劳动者知晓或应当知晓其权益受到侵害之日起计算。
提起诉讼：
- 若对仲裁裁决结果不满意，劳动者可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者需要进一步提供证据支持自己的诉求。
四、建议与注意事项
- 保留证据：劳动者在维权过程中应保留好相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 及时维权：劳动者应在知道或应当知道其权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁或提起诉讼，以免超过时效而丧失维权机会。
- 咨询专业律师：虽然我作为陈美玲律师已经为你提供了详细的法律分析，但在实际操作过程中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果你在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
综上所述，劳动者在第三次续签劳动合同时，如果符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝签订，劳动者不仅有权要求赔偿，还应了解相关法律法规并通过合法途径积极维权。