针对您转业到事业单位后单位一直未签合同的问题，我首先明确结论：单位未与您签订劳动合同的行为是违法的，您有权要求单位签订合同，并可依法维护自身权益。接下来，我将从多个角度为您详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。对于事业单位而言，同样需要遵守这一规定，与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。

二、单位未签合同的法律后果

1. 违法性质：单位未与您签订劳动合同，违反了《劳动合同法》的强制性规定，属于违法行为。

2. 您的权益：由于未签订劳动合同，您可能无法充分享受劳动合同所赋予的权益，如工资、福利、社会保险等。同时，在发生劳动争议时，也可能因缺乏书面证据而处于不利地位。

3. 法律责任：单位未签合同，可能需要承担支付双倍工资、补缴社会保险等法律责任。具体来说，如果单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，应当向您每月支付二倍的工资。

三、您的应对措施

1. 与单位协商：

   • 您可以先尝试与单位进行友好协商，要求单位与您签订书面劳动合同。
   • 在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，如引用《劳动合同法》的相关规定。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映单位未签合同的情况。
   • 劳动监察部门将会对单位进行调查，并依法处理违法行为。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果您与单位之间的争议无法通过协商或投诉解决，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在仲裁过程中，您需要提供相关证据来证明自己的诉求，如工作记录、工资单等。

4. 提起诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的权益。

四、建议与提醒

1. 保留证据：在处理此类问题时，您需要尽可能保留与工作相关的证据，如工作记录、工资单、同事证言等。这些证据将在后续的协商、投诉、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。

2. 及时行动：一旦发现单位未签合同的情况，您应及时采取行动，避免因拖延而错过维权时机。

3. 寻求专业帮助：如果您在处理此类问题时感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供更具体、更专业的法律建议和指导。

最后，我提醒您，作为劳动者，您有权要求单位签订书面劳动合同，并依法享受劳动合同所赋予的权益。如果单位拒绝签订或违反合同规定，您有权通过法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。