没有续签劳动合同期间，用人单位一般不能以原合同中的问题对劳动者进行处罚，但具体情况需结合实际分析，以下从不同角度进行说明：
一、劳动合同到期未续签的法律状态
劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续在用人单位工作，此时双方形成的是事实劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止用人单位利用未续签合同的机会损害劳动者利益。
二、用人单位能否以原合同问题处罚
若原合同问题与劳动者当前行为无关：
- 用人单位不能以原合同中的问题对劳动者进行处罚。因为原合同已经到期，其条款对双方不再具有约束力（除涉及保密义务、竞业限制等特殊条款外）。此时，用人单位若要对劳动者进行处罚，必须基于当前的事实劳动关系和现行法律法规。
若原合同问题涉及劳动者当前行为且构成违法或违规：
- 即使劳动合同未续签，若劳动者的行为违反了法律法规或用人单位的规章制度（且该规章制度合法有效），用人单位仍可依据相关规定对劳动者进行处理。但处理必须基于当前的行为和事实，而非原合同中的条款。例如，若劳动者在未续签合同期间盗窃用人单位财物，用人单位可依法报警并追究其法律责任。
特殊条款的延续性：
- 对于原合同中的保密义务、竞业限制等特殊条款，若双方未明确约定终止，则可能继续有效。但用人单位在行使相关权利时，必须严格遵守法律法规和合同约定，不得滥用权利损害劳动者权益。
三、法律建议
对于用人单位：
- 应及时与劳动者续签劳动合同，明确双方的权利和义务，避免形成事实劳动关系带来的法律风险。
- 若要对劳动者进行处罚，必须基于当前的事实和法律法规，确保处罚的合法性和合理性。
对于劳动者：
- 在劳动合同未续签期间，仍应遵守用人单位的规章制度和法律法规，不得因合同未续签而放松对自己的要求。
- 若用人单位以原合同问题为由进行不当处罚，劳动者可依法维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总结：没有续签劳动合同期间，用人单位一般不能以原合同中的问题对劳动者进行处罚。但若劳动者的行为违反了法律法规或用人单位的规章制度（且该规章制度合法有效），用人单位仍可依据相关规定对劳动者进行处理。在处理此类问题时，双方应严格遵守法律法规和合同约定，确保处理的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。