结论是：这种情况可能涉及违法，具体要看未签合同的原因以及用工的性质，同时，让患重大疾病的员工继续工作也可能存在法律风险。 下面我从几个角度为你详细分析：
一、关于未签合同的问题
如果是因为员工患重大疾病而拒绝签合同：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当在一个月内与劳动者签订书面劳动合同。如果因为员工患重大疾病就拒绝签订合同，这很可能构成对劳动者权益的侵害，特别是如果这种疾病并不影响员工履行劳动合同的基本能力。
- 在此情况下，员工有权要求用人单位签订书面劳动合同，并可能因用人单位未签合同而主张双倍工资等权益。
如果未签合同存在其他合理原因：
- 当然，如果未签合同存在其他合理原因，比如双方正在协商合同条款、用人单位正在进行内部审批流程等，且这些原因并不直接与员工的健康状况相关，那么可能不构成违法。但即便如此，用人单位也应尽快与员工签订书面劳动合同，以避免法律风险。
二、关于让患重大疾病的员工继续工作的问题
- 让患重大疾病的员工继续工作，可能涉及对员工健康权的侵害。根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位有义务为员工提供安全、健康的工作环境，并应关注员工的身体健康状况。
- 如果员工的疾病确实影响了其工作能力或健康，用人单位应考虑调整工作岗位、安排病假或采取其他合理措施，以确保员工的健康和安全。
- 此外，如果员工的疾病属于职业病或与工作有关，用人单位还可能面临更严重的法律责任，包括工伤赔偿等。
三、建议与措施
对于员工：
- 如果认为用人单位的行为违法，可以收集相关证据（如工作记录、医疗证明、与用人单位的沟通记录等），并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
对于用人单位：
- 应尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 如果员工患重大疾病，应关注其健康状况，并根据实际情况调整工作岗位或安排病假。
- 遵守相关法律法规，确保用工行为的合法性和合规性。
最后需要强调的是，每个具体案件的情况都是独特的，上述分析仅供一般性参考。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便我能根据具体情况提供更准确、更有针对性的法律建议。