结论前置：单位不允许因公婆生病请假，这种做法可能不合法，您可以根据具体情况采取相应措施维护自身权益。以下是具体分析：
从请假事由性质来看：
- 如果公婆生病需要您亲自照顾，且情况较为紧急和严重，比如公婆年迈体弱、生活无法自理，或者患有重大疾病需要陪护就医等，这属于因家庭特殊困难需要请假的情况。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规的精神，虽然该规定主要针对职工本人患病或非因工负伤的医疗期，但基于人道主义和家庭伦理，单位应当给予一定的理解和支持。在这种情况下，单位不允许请假是不合理的，您可以与单位进一步沟通，说明情况的紧急性和必要性，争取单位的理解和批准。
- 若公婆生病并非十分紧急，您只是想请假去探望等，单位从工作安排等角度考虑不同意请假，有一定的合理性。但即便如此，单位也应当与您进行充分沟通，说明不同意的原因，并且可以考虑在不影响工作的前提下，为您调整请假时间或者安排其他灵活的工作方式。
从请假流程和制度来看：
- 您需要先确认单位是否有明确的请假制度和流程。如果单位有相关规定，您是否按照要求提前提交了请假申请，提供了相关的证明材料，比如公婆的病历、诊断证明等。如果您没有按照规定流程请假，单位有权要求您补全手续或者拒绝您的请假申请。此时，您应当尽快补齐相关材料，按照流程重新申请。
- 如果您已经按照单位的规定提交了请假申请和证明材料，单位仍然无正当理由拒绝，那么单位的行为可能违反了内部的规章制度。您可以要求单位出具书面拒绝理由，若单位无法提供合理依据，您可以向单位的上级主管部门或者劳动监察部门反映情况。
从劳动法律法规角度来看：
- 根据《中华人民共和国劳动法》，劳动者有休息休假的权利。虽然因公婆生病请假不属于法定的带薪年休假、病假等明确假期类型，但单位应当尊重劳动者因家庭原因产生的合理请假需求。如果单位强行不允许您请假，导致您无法履行对家庭的照顾义务，可能会对您的家庭生活造成严重影响。在这种情况下，您可以考虑与单位协商解决，如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
建议：您可以先与单位进行友好协商，尽量通过沟通解决问题。如果协商不成，要注意保留好相关的证据，如请假申请、证明材料、与单位的沟通记录等，以便在需要时维护自己的权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。