可以申请双倍工资。针对您提出的问题，即实习协议签到毕业后，但毕业后实习协议未到期，公司拖着不签劳动合同的情况，以下是从不同角度进行的详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未在规定时间内与劳动者订立书面劳动合同，那么自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应当向劳动者每月支付两倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用未签订劳动合同的方式规避法律责任。
法律建议
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司尽快与您签订书面劳动合同，并支付因未签订劳动合同而应支付的双倍工资差额。
- 在协商过程中，您可以引用相关法律法规，强调公司的法律义务和您的合法权益。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映公司未与您签订书面劳动合同的情况。
- 劳动监察部门将会对您的投诉进行调查，并根据调查结果对公司进行相应的处理。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据，如工作证、工资单、考勤记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系，以及公司未与您签订书面劳动合同的事实。
- 劳动仲裁委员会将会根据您的申请和提交的证据进行审理，并作出裁决。
可能的法律后果
- 如果公司被认定存在未与劳动者签订书面劳动合同的行为，那么公司可能需要向您支付双倍工资差额，并可能面临劳动监察部门的处罚。
- 同时，这一行为也可能对公司的声誉和形象造成负面影响，影响公司的长期发展。
注意事项
- 在处理此类问题时，您需要保留好相关证据，如工作证、工资单、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到充分保护。
综上所述，针对您提出的问题，如果公司拖着不签劳动合同，您有权申请双倍工资。建议您先与公司协商，如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。