实习协议到期没签合同，劳动者是可以选择离开的。不过，在离开之前，建议劳动者了解相关的法律权益和责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，实习协议到期后，若劳动者继续在公司工作，双方即形成新的劳动关系，公司应在一个月内与劳动者签订书面劳动合同。
   • 若公司在实习协议到期后超过一个月仍未签订正式合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，从满一个月的次日起，劳动者有权要求公司支付双倍工资，最长不超过十一个月。

2. 劳动者权益保护：

   • 劳动者在实习协议到期后，若公司未签订正式合同，首先应与公司进行积极沟通，明确表达希望签订正式劳动合同的意愿，并了解公司未签合同的具体原因。
   • 劳动者应妥善保存与公司存在劳动关系的相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以备后续可能发生的纠纷之需。

3. 后续行动建议：

   • 若公司拒绝签订正式合同或未按时支付双倍工资，劳动者可以依法向劳动保障行政部门投诉，或提起劳动仲裁甚至诉讼来维护自己的合法权益。
   • 在此过程中，劳动者可以根据自身情况选择是否继续在公司工作。若选择离开，应确保自己的离职行为符合相关法律规定，避免产生不必要的法律纠纷。

综上所述，实习协议到期没签合同，劳动者有权选择离开，并可以依法维护自己的合法权益。在离开前，建议劳动者与公司进行沟通，并妥善保存相关证据以备后续之需。若有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。