签了劳动赔偿协议后，原则上不能再起诉公司，但在某些特定情形下，仍然可以起诉公司。以下是对这一问题的详细分析：
一、原则上不能起诉的情况
劳动赔偿协议是双方在平等自愿且协商一致的基础上达成的，具备法律效力。一旦双方签署了赔偿协议，并且该协议体现了各方当事人的真实意愿，不违背任何国家或地区的相关法律和法规中的强硬规定，那么该协议就具有法律约束力，双方都应遵守。在这种情况下，员工通常不能再起诉公司。
二、可以起诉的特定情形
协议存在重大误解或显失公平：
- 如果在签订协议时，一方对协议的内容存在误解，或者协议中约定的补偿金额与实际应得差距过大，导致协议显失公平，那么受影响的一方可以起诉要求撤销或变更协议。例如，劳动者对补偿的计算方式存在错误理解，或者公司利用员工的无知，故意隐瞒关键事实，让员工在不平等的条件下签订赔偿协议。
公司存在欺诈、胁迫等违法行为：
- 如果公司存在欺诈、胁迫等违法行为，致使员工在非自愿的情况下签订协议，那么员工可以起诉要求撤销该协议。例如，公司以不发放工资威胁劳动者签订不合理的补偿协议。
公司未按协议约定履行支付义务：
- 如果公司未按照协议约定履行补偿义务，例如未按时、足额支付补偿款，那么员工可以起诉要求公司承担违约责任，即要求公司履行协议或赔偿因此造成的损失。
三、法律建议
- 在签订劳动赔偿协议前，务必仔细阅读并理解协议的全部内容：确保无异议后再签字盖章，以使其具有法律效力。如果对协议内容有疑问或不确定，可以寻求专业律师的帮助。
- 保留好相关证据：如果后续出现纠纷，充足的证据是维护自己权益的关键。例如，保留好与公司的沟通记录、协议文本、支付凭证等。
- 如果发现协议存在可撤销情形或公司存在违法行为：应及时采取法律措施，如起诉要求撤销协议或要求公司承担违约责任。
举例说明：假设小张与公司签订了劳动赔偿协议，但后来发现协议中约定的补偿金额远低于实际应得，且公司在签订协议时存在欺诈行为。在这种情况下，小张可以起诉要求撤销该协议，并依法要求公司进行赔偿。
总之，签了劳动赔偿协议后，虽然原则上不能再起诉公司，但在某些特定情形下，仍然可以起诉公司。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。