核心前提：私人企业发生工亡事故后，企业是否停工需结合法律程序、行政监管及事故性质综合判断，企业无权自行决定停工，但监管部门或司法机关可依法要求其停工。

结论前置：

1. 企业无权自行停工，但监管部门可依法责令停工
   根据《安全生产法》第六十七条，应急管理部门或其他负有安全生产监督管理职责的部门在发现企业存在重大事故隐患或发生生产安全事故时，有权责令企业暂时停产停业整顿，直至隐患消除或事故处理完毕。

   • 操作路径：工亡事故发生后，企业应立即向当地应急管理部门报告，监管部门将启动调查程序。若认定企业存在安全生产违法行为（如未配备安全设施、未进行安全培训等），可依法下达《责令限期整改指令书》或《停产停业整顿决定书》。
     
   • 法律依据：《安全生产法》第七十条、第一百一十五条明确，对发生生产安全事故的单位，监管部门可处以罚款、停业整顿等处罚，情节严重的可吊销许可证。

2. 司法机关介入可能导致停工
   若工亡事故涉及刑事犯罪（如重大责任事故罪、强令违章冒险作业罪），公安机关可立案侦查，企业相关责任人可能被采取刑事强制措施（如取保候审、逮捕），导致企业实际停工。

   • 操作路径：工亡事故中若存在“违章指挥、强令冒险作业”等行为，导致3人以上死亡或10人以上重伤，可构成《刑法》第一百三十四条规定的重大责任事故罪，企业可能被责令停工配合调查。
     
   • 法律依据：《刑法》第一百三十四条、第一百三十五条对安全生产犯罪的定罪量刑标准作出明确规定。

3. 企业主动停工需符合法定条件
   企业若因事故导致设备损坏、安全隐患未排除等客观原因需停工，应向监管部门提交书面申请，说明停工原因、期限及整改措施，经批准后方可停工。未经批准擅自停工可能面临行政处罚。

   • 操作路径：企业应制定《停产整顿方案》，明确整改目标、责任人及完成时限，报监管部门备案。停工期间需持续报告整改进展，直至验收合格。
     
   • 法律依据：《安全生产事故隐患排查治理暂行规定》第十八条要求企业建立隐患排查治理制度，对重大隐患需立即停产整改。

风险提示：

• 企业若拒不执行监管部门停工指令，可能面临更高额罚款、吊销许可证等处罚，甚至被追究刑事责任。
  
• 工亡事故中企业若存在瞒报、谎报行为，将依据《生产安全事故报告和调查处理条例》第三十六条被处以100万元以上500万元以下罚款，主要负责人可能被追究刑事责任。
  

建议：

1. 企业应立即启动事故应急预案，保护现场并报告监管部门；
   
2. 配合调查，如实提供安全生产管理资料及监控录像等证据；
   
3. 委托律师介入，协助与监管部门沟通、制定整改方案，降低停工风险。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询工亡事故处理、安全生产合规等法律问题。