当私人企业员工不幸去世时，其身后事宜的处理主要依据员工去世的原因（因工死亡或非因工死亡）以及相关的法律法规来进行。以下我将从这两个方面为您详细解答：

一、因工死亡的处理

如果员工是因工死亡，那么根据《社会保险法》和《工伤保险条例》等法律法规，其近亲属有权从工伤保险基金中领取以下待遇：

1. 丧葬补助金：用于安葬因工死亡职工，标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。

2. 供养亲属抚恤金：用于保障供养亲属的基本生活。供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。但初次核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

3. 一次性工亡补助金：一次性支付给因工死亡职工近亲属的工伤补偿待遇，标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

办理流程：

• 近亲属需准备相关材料，如死亡证明、与工亡职工的关系证明、身份证等。
• 向当地的社会保险行政部门或工伤保险经办机构提出申请。
• 提交材料后，等待审核，审核通过后，相关待遇将发放至指定账户。

二、非因工死亡的处理

如果员工是非因工死亡，那么其家属可能无法享受工伤保险的相关待遇，但可以根据企业职工基本养老保险制度的相关规定，申领丧葬补助金和抚恤金。具体流程和所需材料可能因地区而异，但一般包括以下步骤：

1. 准备材料：

   • 法定继承人申请；
   • 死亡人员《职工养老保险手册》及相关票据；
   • 死亡人员火化证、死亡通知书原件及复印件；
   • 参保单位或户口所在地街道出具的相关证明；
   • 法定继承人和去世人员身份证、证明法定继承人身份的相关手续原件及复印件；
   • 法定继承人的有效银行卡复印件。

2. 提交申请：

   • 将准备好的材料提交至当地的社会保险经办机构或政务服务中心的人社综合窗口。

3. 等待审核与发放：

   • 提交材料后，等待经办机构审核，审核通过后，丧葬补助金和抚恤金将发放至指定账户。审核时限一般为20个工作日。

其他注意事项

• 无论是因工死亡还是非因工死亡，家属在处理相关事宜时，都应保持冷静，及时咨询当地的社会保险行政部门或工伤保险经办机构，了解具体的办理流程和所需材料。
• 在处理过程中，家属应妥善保管好所有相关材料，以备不时之需。
• 如果对办理流程或待遇标准有疑问，可以向当地的社会保险行政部门或法律援助机构寻求帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。