老人是否需要赔偿，关键在于判断其行为是否构成正当防卫或紧急避险，以及狗主人是否存在过错。一般情况下，若老人行为符合正当防卫或紧急避险，则无需赔偿；反之，若超出必要限度，则可能需承担部分责任。但在此类案件中，狗主人未牵绳的行为往往构成重大过错，老人通常无需赔偿。 以下是具体分析：

一、若老人行为构成正当防卫或紧急避险，则无需赔偿

1. 正当防卫：根据《民法典》相关规定，因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。若狗在追赶过程中对老人构成现实、紧迫的危险，老人为保护自身安全而打死狗，且手段未超出必要限度，则构成正当防卫，无需赔偿。

2. 紧急避险：同样根据《民法典》，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。若老人为避免自身遭受更严重的伤害（如被狗咬伤），而采取打死狗的措施，且该措施是避免危险所必需的，则构成紧急避险，老人无需赔偿。在此情况下，应由狗主人承担因未牵绳而引发的险情责任。

二、若老人行为超出必要限度，则可能需承担部分责任

• 防卫过当或避险过当：若老人在打死狗的过程中，使用的手段明显超出必要限度（如使用致命武器击打已停止追赶的狗），造成不必要的损害，则可能构成防卫过当或避险过当。在此情况下，老人可能需对超出必要限度的损害部分承担赔偿责任。但需注意，这种责任通常较为有限，且需结合具体案情判断。

三、狗主人未牵绳的行为构成重大过错

• 未尽到管理义务：根据《民法典》及相关动物管理法规，动物饲养人或管理人应尽到管理义务，防止动物对他人造成损害。狗主人未牵绳的行为明显违反了这一义务，是引发事故的根本原因。

• 承担主要或全部责任：在类似案件中，如江苏省泰州市中级人民法院发布的案例所示，狗主人因未牵绳导致犬只撞倒老人并造成严重伤害，被判决承担全部赔偿责任。这表明，在动物侵权案件中，狗主人未牵绳的行为往往构成重大过错，需承担主要或全部责任。

四、具体建议

• 收集证据：若老人面临此类纠纷，应尽快收集相关证据（如现场照片、视频、目击者证言等），以证明狗未牵绳、追赶老人以及老人为保护自身安全而采取的措施。

• 咨询专业律师：由于每个案件的具体情况不同，法律适用也可能有所差异。因此，建议老人在面临此类纠纷时，及时咨询专业律师，以便得到更具体、更准确的法律建议。

综上所述，老人是否需要赔偿取决于其行为是否构成正当防卫或紧急避险，以及狗主人是否存在过错。在大多数情况下，由于狗主人未牵绳的行为构成重大过错，老人通常无需赔偿。 但若老人行为超出必要限度，则可能需承担部分责任。因此，在处理此类纠纷时，应综合考虑各种因素，并咨询专业律师的意见。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。