结论：将未栓绳且追着人跑的狗打死是否需要负责，需根据具体情况判断，一般可能无需负责，但特定情形下可能需要承担一定责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：无需负责
正当防卫角度：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 在此情境下，如果狗正在追着人跑，对人的安全构成了直接威胁，那么人为了保护自己的人身安全而打死狗，可以视为正当防卫行为，一般无需承担刑事责任。
紧急避险角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十二条的规定，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。
- 如果狗主人未栓绳，导致狗追着人跑，引发了紧急避险的情况，那么打死狗的行为可以视为紧急避险，由此造成的损害应由狗主人承担，打死狗的人一般无需负责。
二、特定情况：可能需要负责
防卫过当角度：
- 如果人在打死狗的过程中，使用了过度的暴力或者手段，超出了必要的限度，造成了不必要的损害，那么可能构成防卫过当。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条第二款的规定，正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 在此情况下，打死狗的人可能需要承担一定的刑事责任，但通常会减轻或免除处罚。
民事赔偿角度：
- 即使打死狗的行为被认定为正当防卫或紧急避险，但如果狗本身并未对人造成为实质性威胁（例如，狗只是追着人跑但并未攻击），或者打死狗的行为导致了其他不必要的损害（例如，打死了狗但同时也损坏了他人的财物），那么打死狗的人可能需要承担一定的民事赔偿责任。
- 这种赔偿责任通常基于过错原则，即打死狗的人是否存在过错（如是否使用了过度的暴力或手段）以及过错与损害结果之间的因果关系。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在打死狗之前，尽量保留相关证据，如拍摄狗追人的视频、照片等，以证明狗确实对人造成为了威胁。
- 同时，也可以寻找目击者作为证人，以支持自己的主张。
及时报警：
- 在打死狗后，应及时报警并说明情况，让警方进行调查和处理。
- 警方会根据现场情况、证据以及相关法律法规进行判断，并给出相应的处理意见。
咨询专业律师：
- 如果对此事存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况为你提供更详细的法律分析和建议。
总结：将未栓绳且追着人跑的狗打死是否需要负责，需根据具体情况判断。在一般情况下，如果打死狗的行为被认定为正当防卫或紧急避险，那么一般无需负责；但在特定情况下，如防卫过当或造成了其他不必要的损害，那么可能需要承担一定的责任。因此，在处理此类事件时，建议保留证据、及时报警并咨询专业律师。