结论：压死没栓绳子的狗后逃逸，是否承担全责需根据具体情况判断，但逃逸行为本身会加重法律责任。以下从不同角度详细分析：
一、车主的责任分析
交通事故性质
若车辆在公共道路上正常行驶，因狗突然窜出导致碰撞，通常属于意外事件。但若车主存在超速、酒驾等违法行为，或明知前方有动物仍故意碾压，则可能构成交通肇事逃逸，需承担行政甚至刑事责任。
逃逸行为的法律后果
- 根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后驾驶员应立即停车保护现场并报警。逃逸行为将加重处罚，包括罚款、拘留、吊销驾照等。
- 若逃逸导致无法查明事故原因，车主可能被推定承担全部责任（依据《道路交通事故处理程序规定》第六十一条）。
- 关键点：即使事故本身车主无过错，逃逸行为也可能导致其承担全责或主要责任。
民事赔偿责任
- 即使车主无需承担主要责任，仍需根据公平原则适当补偿狗主人的财产损失（参考《民法典》第一千一百八十六条）。但此赔偿与逃逸行为的行政处罚无直接关联。
- 例外：若狗主人存在重大过错（如未栓绳），可能减轻车主的赔偿责任。
二、狗主人的责任分析
未履行管理义务
根据《动物防疫法》第三十条，携带犬只外出必须佩戴犬牌并采取系犬绳等措施。未栓绳行为直接导致事故发生概率增加，狗主人需对损害结果承担主要责任。
索赔权限制
- 若车主无过错且已尽合理注意义务（如正常行驶中突遇狗窜出），狗主人无权要求全额赔偿。其主张可能因自身过错被法院驳回或酌减。
- 典型案例：法院曾判决未栓绳的狗主人自行承担80%责任，车主承担20%补偿责任。
三、特殊情况说明
封闭道路或私人区域
若事故发生在非公共道路（如小区内部道路），责任划分可能更倾向于狗主人，因其未尽到看管义务。但车主仍需承担逃逸的行政责任。
证据缺失问题
- 逃逸行为可能导致现场破坏，若无法还原事故经过，交警部门可能依据现有证据作出责任推定，车主可能因此承担不利后果。
- 建议：车主应立即报警并保留行车记录仪等证据，避免因逃逸被推定全责。
四、法律建议
对车主的建议
- 发生事故后立即停车，查看狗的伤情并报警。
- 若狗死亡，等待交警到场处理，切勿逃逸。
- 保留行车记录仪、现场照片等证据，证明自身无过错。
对狗主人的建议
- 出门遛狗时务必栓绳，避免类似事故发生。
- 若发生事故，及时报警并固定证据（如监控录像、证人证言）。
- 可通过协商或诉讼要求车主赔偿，但需承担自身未栓绳的过错责任。
总结：压死未栓绳的狗后逃逸，车主可能因逃逸行为承担全责或主要责任，但狗主人未栓绳的行为也会减轻车主的赔偿责任。具体责任需由交警部门或法院根据证据综合判定。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。