关于家养狗不牵绳被打死是否需要赔偿的问题，这确实是一个涉及法律层面较为复杂的议题。以下是我为您提供的详细、有深度的解答：

首先，我们需要明确的是，不牵狗绳打死狗是否需要赔偿，主要取决于具体情况和打死狗的行为性质。

1. 正当防卫或紧急避险情形：

   • 如果狗在未牵绳状态下主动攻击他人，对他人人身安全构成紧迫威胁，且打死狗的行为是为了保护自己或他人的生命安全，那么这种行为可能构成正当防卫或紧急避险。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因正当防卫或紧急避险造成损害的，通常不需要承担民事责任。但需要注意的是，紧急避险采取措施不当或者超过必要的限度，造成不应有的损害的，紧急避险人应当承担适当的民事责任。

2. 故意毁坏财物情形：

   • 如果狗并未对人造成严重威胁，而打死狗的行为明显超出了必要的防卫或避险限度，或者存在主观故意且手段残忍，那么打死狗的人可能需要承担民事赔偿责任。这是因为，狗作为主人的财产，其受到损害时，主人有权要求侵权人进行赔偿。

3. 流浪狗情况：

   • 对于无主的流浪狗，如果其具有一定的社会危害性，管理人员为了公众安全可以进行处理，包括打死。在这种情况下，通常不需要承担责任。但如果是家养狗且未牵绳，则不能简单地视为流浪狗进行处理。

此外，我们还需要注意到，遛狗不拴绳本身也是违法行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未对动物采取安全措施（如未牵狗绳）造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，即使狗没有被打死，但如果因为未牵绳而造成了他人的人身或财产损害，狗的主人也需要承担相应的法律责任。

综上所述，家养狗不牵绳被打死是否需要赔偿，主要取决于打死狗的行为性质以及当时的具体情况。在任何情况下，我们都应遵守法律法规，尊重生命和他人的权益。如果遇到类似情况，建议首先寻求法律专业人士的帮助，以明确自己的法律责任并采取适当的应对措施。同时，也呼吁广大市民文明养犬，出门遛狗时务必牵好狗绳，以避免不必要的法律纠纷和悲剧的发生。