针对您提出的“承担工伤保险责任的单位是否需要支付停工留薪期工资”的问题，我可以明确地告诉您：单位应当支付停工留薪期工资。以下是我为您详细阐述的理由：
一、法律依据
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这是法律对工伤职工在停工留薪期间权益的明确保障。
二、停工留薪期的设立目的
停工留薪期的设立，主要是为了让工伤职工能够安心接受治疗和康复。在此期间，职工因工伤无法正常工作，但其收入不应因此受到影响。单位支付停工留薪期工资，能够维持职工的生活水平，体现对工伤职工的合理关怀。
三、公平和责任承担的角度
从公平和责任承担的角度来看，工伤是在工作过程中发生的，单位作为用工主体，对职工在工作中的安全负有一定责任。支付停工留薪期工资，是单位承担责任的一种方式，也符合公平原则。
四、停工留薪期的时长与后续待遇
停工留薪期时长：停工留薪期一般不超过12个月。如果伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
后续待遇：职工评定伤残等级后，停发原待遇，按照规定享受伤残待遇。这意味着，在停工留薪期结束后，如果职工的工伤还未完全康复，其待遇将根据伤残等级进行调整。
五、单位拒绝支付的法律后果
如果单位拒绝支付停工留薪期工资，这是违法的行为。职工可以先与单位协商解决；协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身的合法权益。
综上所述，承担工伤保险责任的单位确实需要支付停工留薪期工资。这是法律的规定，也是单位对工伤职工应尽的责任。如果您在工伤方面还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。