结论前置：

1. 若劳动合同降低福利属于用人单位单方面变更劳动合同内容，且未与劳动者协商一致，员工拒签后被辞退，公司可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。
2. 若劳动合同降低福利是基于合法合理的调整，且已履行民主程序和告知义务，员工拒签后被辞退，公司可能不构成违法解除。

详细分析：

情况一：公司单方面降低福利且未协商一致

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：“用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。” 若公司未经与员工协商一致，单方面降低劳动合同中的福利条款，属于违法变更劳动合同。

在此情况下，员工有权拒绝签订新的劳动合同。若公司因此辞退员工，根据《劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。” 即公司需支付违法解除劳动合同的赔偿金，通常为经济补偿金的两倍。

情况二：公司降低福利基于合法合理调整且已履行程序

若公司因经营状况变化、市场环境调整等合法合理原因，需要降低员工福利，且已按照《劳动合同法》第四条的规定，履行了民主程序（如与职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定）和告知义务（将调整方案告知员工），则公司降低福利的行为可能被视为合法。

但即便如此，若员工拒绝签订新的劳动合同，公司仍需谨慎处理。根据《劳动合同法》第四十条第三项：“劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。” 即在此情况下，公司需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。

建议：

• 对于员工：若遇到公司单方面降低福利且未协商一致的情况，应保留相关证据（如原劳动合同、新劳动合同草案、公司通知等），并拒绝签订新的劳动合同。若被辞退，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
• 对于公司：在调整员工福利时，应确保合法合理，并履行民主程序和告知义务。若员工拒绝签订新的劳动合同，应谨慎处理，避免构成违法解除劳动合同。

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