工程监理合同可以由总公司签合同，分公司执行，但需满足特定条件。以下是对此问题的详细分析：

一、法律前提与依据

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：

   • 民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。分公司作为监理公司的分支机构，在获得总公司明确授权的情况下，可以代为签订合同。
   • 依照法律规定、当事人约定或者民事法律行为的性质，应当由本人亲自实施的民事法律行为，不得代理。但工程监理合同的签订并不属于此类必须由本人亲自实施的行为。

2. 《中华人民共和国公司法》的相关规定：

   • 分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。这意味着，即使合同由分公司执行，其法律责任最终仍由总公司承担。

二、分公司执行合同的条件

1. 分公司需具备相应资质：

   • 分公司必须取得相应的工程监理资质，如综合资质、专业资质等，以符合《工程监理企业资质管理规定》。只有具备相应资质，分公司才能合法地代表总公司执行监理合同。

2. 总公司需出具明确授权：

   • 总公司需向分公司出具明确的授权委托书，详细载明委托事项、权限和期限等内容，并加盖总公司公章以确保法律效力。此授权委托书应明确分公司有权代表总公司执行的具体合同类型、金额范围、履行期限等。

3. 合同内容需在授权范围内：

   • 分公司执行合同的内容必须严格在总公司的授权范围内。如果分公司超越授权范围执行合同，可能导致合同效力存在瑕疵，甚至引发法律纠纷。

三、风险提示与防范

1. 超越委托权限的风险：

   • 如果分公司超越总公司的授权范围执行合同，可能导致合同效力存在瑕疵。总公司虽可能对善意相对人承担表见代理的责任，但事后可向分公司追偿。为避免此类风险，总公司应严格限制分公司的执行权限，并确保授权委托书的明确性。

2. 监管不力的风险：

   • 总公司若未能对分公司的执行及履约行为进行有效监管，可能面临不必要的法律风险和经济损失。因此，总公司应建立健全的监管机制，定期对分公司的业务进行审查和评估。

3. 分公司资质不全的风险：

   • 如分公司未取得相应的工程监理资质而擅自执行合同，将导致合同无效，并可能给总公司带来严重的法律后果。因此，在委托分公司执行合同前，总公司应仔细核查分公司的资质情况。

四、建议与总结

1. 确保分公司具备相应资质：

   • 在委托分公司执行合同前，总公司应仔细核查分公司的工程监理资质，确保其符合相关法律法规的要求。

2. 出具明确且合法的授权委托书：

   • 总公司应向分公司出具明确的授权委托书，详细载明委托事项、权限和期限等内容，并加盖总公司公章以确保法律效力。

3. 加强对分公司的监管力度：

   • 总公司应建立健全的监管机制，定期对分公司的业务进行审查和评估，确保其行为符合法律法规和公司利益。

总结来说，工程监理合同可以由总公司签合同，分公司执行，但前提是分公司需具备相应资质、获得总公司明确授权，并且合同内容需在授权范围内。同时，总公司应加强对分公司的监管力度，确保其行为符合法律法规和公司利益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。