结论前置：监理公司可以委托其分公司签订合同，但需满足一定条件，包括分公司具备相应资质、获得总公司明确授权，并且合同内容在授权范围内。若不满足这些条件，合同可能存在法律效力瑕疵或无效风险。以下从多个角度详细分析：
一、分公司签订合同的法律基础
《中华人民共和国民法典》第一百六十一条：民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。分公司作为监理公司的分支机构，在获得总公司委托的情况下，可以代为签订合同。这一条款为分公司签订合同提供了法律基础。
《中华人民共和国公司法》第十四条：分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。这意味着，尽管分公司可以签订合同，但合同责任最终由总公司承担。
二、分公司签订合同的具体条件
分公司资质要求：
- 分公司需取得相应的工程监理资质，如综合资质、专业资质等，以符合《工程监理企业资质管理规定》。只有具备相应资质，分公司才能合法地代表总公司签订监理合同。
总公司授权：
- 总公司需出具明确的授权委托书，详细载明委托事项、权限和期限等内容，并加盖总公司公章以确保法律效力。授权委托书应明确分公司有权代表总公司签订的具体合同类型、金额范围、履行期限等。
合同内容在授权范围内：
- 分公司签订的合同内容必须在总公司授权的范围内。如果分公司超越授权范围签订合同，可能导致合同效力存在瑕疵，总公司虽可能对善意相对人承担表见代理的责任，但事后可向分公司追偿。
三、分公司签订合同的风险提示
超越委托权限的风险：
- 如前所述，分公司超越总公司授权范围签订合同，可能导致合同效力瑕疵。为避免此类风险，总公司应严格限制分公司的签约权限，并确保授权委托书的明确性。
监管不力的风险：
- 总公司若未能对分公司的签约及履约行为进行有效监管，可能面临不必要的法律风险和经济损失。因此，总公司应建立健全的监管机制，定期对分公司的业务进行审查和评估。
分公司资质不全的风险：
- 如果分公司未取得相应的工程监理资质而擅自签订合同，将导致合同无效，并可能给总公司带来严重的法律后果。因此，在委托分公司签合同前，总公司应仔细核查分公司的资质情况。
四、实际操作建议
审查分公司资质：
- 在与监理分公司签订合同前，务必审查其是否具备相应的工程监理资质和营业执照，以及是否具备独立核算能力。
明确授权范围：
- 合同中应明确约定分公司的授权范围，包括可签署的合同类型、金额上限等，避免超越权限导致的合同部分或全部无效。
关注总公司态度：
- 对于分公司签订的合同，应关注总公司的反应，确保其事先授权或事后追认，以保障合同的有效性。
建立合同管理制度：
- 总公司应建立完善的合同管理制度，对分公司的签约行为进行规范和监督，确保合同签订和履行的合法性和有效性。
综上所述，监理公司在委托分公司签订合同时，应确保分公司具备相应资质、获得总公司明确授权，并且合同内容在授权范围内。同时，总公司应加强对分公司的监管力度，确保其行为符合法律法规和公司利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。