结论：劳动仲裁和申请补缴医疗保险、申请公积金补缴这三件事可以同时进行，但需注意不同事项的办理途径和程序。以下是具体分析：

1. 劳动仲裁：这是解决劳动争议的一种法律程序，通常用于解决因劳动合同、工资、加班费、经济补偿等引发的争议。你可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，仲裁委员会会依法进行审理并作出裁决。

2. 申请补缴医疗保险：这通常不属于劳动仲裁的受理范围，而是属于社会保险行政部门的职责。如果你发现用人单位未依法为你缴纳医疗保险，你可以向当地的社会保险行政部门（如社保局）进行投诉或举报，要求用人单位为你补缴。

3. 申请公积金补缴：与医疗保险类似，公积金的补缴也不属于劳动仲裁的受理范围。如果你发现用人单位未依法为你缴纳住房公积金，你可以向当地的住房公积金管理中心进行投诉或举报，要求用人单位为你补缴。

综合建议：

• 你可以同时启动劳动仲裁程序和向社会保险行政部门、住房公积金管理中心投诉或举报用人单位未依法缴纳社会保险和公积金的行为。
• 需要注意的是，不同事项的办理机构和程序可能不同，你需要分别向相应的机构提交申请或投诉材料。
• 在处理这些事务时，建议你保留好与用人单位的劳动合同、工资单、社保缴纳记录等相关证据，以便在需要时提供证明。

如果你在处理这些事务过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。