针对您提出的“制度工作期间看手机怎么处罚”的问题，这实际上涉及到了用人单位的规章制度以及劳动法的相关规定。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，用人单位有权制定规章制度来规范员工的工作行为，这包括对工作期间看手机等行为的规制。然而，这些规章制度必须满足合法性和合理性的要求。
合法性：规章制度必须经过民主程序制定，即需要经过职工代表大会或全体职工的讨论和协商，并且需要事先公开告知或组织员工学习，确保员工对这一制度明确知晓。如果规章制度未经民主程序制定，或者未事先告知员工，那么该规章制度可能无法作为处罚员工的依据。
合理性：规章制度的内容应当合理，结合用人单位的性质和员工的具体岗位职责来制定。例如，对于需要高度专注的岗位，如流水线作业或易燃易爆环境下的工作，员工在工作期间看手机的行为可能更加难以容忍。同时，规章制度中应当设置梯度性处罚，如警告、严重警告、解除劳动合同等，并根据违规次数、严重程度以及是否影响工作等因素进行综合考量。
接下来，我们来看具体的处罚措施：
对于初次违规或情节较轻的行为，用人单位可以采取提醒、谈话或警告等方式进行处理，以纠正员工的不良行为。
对于屡教不改或情节严重的行为，如员工多次在工作期间看手机且经提醒后仍不改正，或者该行为已经严重影响了工作效率或工作质量，用人单位可以依据规章制度采取更严厉的处罚措施，如罚款、调岗或解除劳动合同等。
然而，用人单位在解除劳动合同时必须谨慎行事。根据劳动法的规定，因用人单位作出开除、除名、辞退、解除劳动合同等决定而发生劳动争议的，由用人单位负举证责任。这意味着用人单位需要提供充分的证据来证明员工的行为确实严重违反了规章制度，并且该规章制度是合法合理的。
举例说明：
在某科技公司案例中，员工张某因工作期间看手机被公司辞退。然而，由于公司未能提供充分的证据证明张某的行为严重违反了规章制度，且规章制度本身存在合理性问题，因此法院判决公司支付张某违法解除劳动合同赔偿金。
而在另一案例中，员工朱某因多次在工作期间看手机且经提醒后仍不改正，被公司依据规章制度开除。由于公司提供了充分的证据来证明朱某的行为严重违反了规章制度，且该规章制度是合法合理的，因此法院支持了公司的决定。
综上所述，对于制度工作期间看手机的行为，用人单位应当依据合法合理的规章制度进行处罚。在处罚时，应当结合员工的违规次数、严重程度以及是否影响工作等因素进行综合考量，并确保处罚措施与规章制度规定处置结果相对应、相匹配。同时，用人单位在解除劳动合同时必须谨慎行事，提供充分的证据来证明员工的行为确实严重违反了规章制度。