针对您上了四十多天班，老板没提前通知就辞退员工的情况，首先明确结论：老板的行为可能构成违法解除劳动合同，您有权要求相应的赔偿或补偿。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当遵循法定程序和条件。具体来说，如果用人单位想要解除与劳动者的劳动合同，通常需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资作为代通知金（在特定情形下，如劳动者不能胜任工作等，且用人单位未提前三十日通知时）。此外，如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
二、针对您情况的具体分析
未提前通知的违法性：
- 在您的情况下，老板未提前通知就辞退您，这很可能违反了劳动合同法的规定。除非存在法律规定的特殊情形（如劳动者严重违反用人单位规章制度等），否则用人单位应当提前通知或支付代通知金。
赔偿或补偿的请求权：
- 由于老板的行为可能构成违法解除劳动合同，您有权要求老板支付赔偿金。赔偿金的具体数额将根据您的工作年限、工资水平等因素确定。一般来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。而赔偿金则是经济补偿标准的二倍。
- 在您的情况下，由于您工作了四十多天，虽然不满六个月，但您仍然有权要求老板支付半个月工资的经济补偿作为违法解除劳动合同的赔偿（实际赔偿可能为经济补偿的二倍，即一个月工资，具体需根据实际情况和法院判决）。
证据收集与维权途径：
- 为了维护自己的合法权益，您应当尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。这些证据将有助于您在后续的劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。
- 您可以选择向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼。
三、建议与后续行动
与老板协商：
- 在采取法律行动之前，您可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解。有时候，通过友好的沟通可以更快地解决问题。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业的法律援助。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。
关注时效性：
- 需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您应当尽快采取行动，以免错过维权时机。
最后，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更加详细和专业的法律建议。