结论前置：总工龄20年，在新单位满10年被辞退，补偿或赔偿的计算需根据辞退原因及员工工资水平来确定。一般情况下，若因经济原因无过错性辞退，员工可获得10个月工资的经济补偿；若违法辞退，则可能获得20个月工资的赔偿金。但若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿最高限额为12个月工资，赔偿金则为24个月工资。若员工存在严重违规或犯罪行为，则无需支付补偿或赔偿。

详细分析：

1. 经济补偿的情况：

   • 适用条件：当员工因非个人原因（如公司裁员、经营困难等）被辞退，且已在新单位连续工作10年时，用人单位需支付经济补偿。
   • 计算标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于拥有10年工龄的员工，即需支付10个月工资作为经济补偿。
   • 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工的月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 举例：若某员工在劳动合同解除前12个月的平均工资为8000元，且未超过当地上年度职工月平均工资三倍，则其经济补偿金额为8000×10=80000元。

2. 赔偿金的情况：

   • 适用条件：若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，则需支付赔偿金。
   • 计算标准：赔偿金为经济补偿标准的二倍。因此，对于拥有10年工龄的员工，用人单位需支付20个月工资作为赔偿金。
   • 举例：基于上述例子，若该员工被违法辞退，其赔偿金金额为8000×20=160000元。若其月工资超过当地上年度职工月平均工资三倍，则赔偿金最多为当地上年度职工月平均工资三倍×12个月×2。

3. 无需支付补偿或赔偿的情况：

   • 若员工存在以下情形之一，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿或赔偿金：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     • 严重违反用人单位规章制度的；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的；
     • 因欺诈、胁迫等手段使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效的；
     • 被依法追究刑事责任的。

建议与注意事项：

• 在处理此类劳动纠纷时，建议员工首先与用人单位进行协商，尝试达成和解。
• 若协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 劳动法规可能会随时间推移而有所更新，同时不同地区的具体执行也可能存在差异。因此，在具体情况下，建议直接向我咨询以获取最准确的信息。

综上所述，总工龄20年，在新单位满10年被辞退的补偿或赔偿情况需综合考虑辞退原因、员工的月工资水平以及法律法规的更新和地区差异等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。