结论前置：

1. 一般情况下，公司不能仅以考核不通过为由辞退连续工作14年零7个月且离退休不足3年的员工。
2. 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或给公司造成重大损害等法定情形，公司可依法辞退。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对于连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位通常是不能随意解除劳动合同的。这一规定体现了法律对长期服务且即将退休员工的特殊保护。

针对您的情况，您在公司已经连续工作了14年零7个月，且离退休不足3年，这明显符合上述法律规定的保护范畴。因此，公司不能仅以考核不通过为由，单方面解除与您的劳动合同。考核不通过可能构成员工不胜任工作的情形，但根据法律规定，即使员工不胜任工作，用人单位也应当先进行培训或者调整工作岗位，如果仍不胜任工作的，才可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。而且，这一解除程序并不适用于您这种连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的特殊情况。

然而，我们也需要注意到，法律并非绝对禁止用人单位解除与这类员工的劳动合同。如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或者被依法追究刑事责任等法定情形，用人单位仍然可以依法解除劳动合同。但这些情形都需要有充分的证据支持，并且必须严格按照法律规定的程序进行。

法律建议：

1. 如果公司试图以考核不通过为由辞退您，您可以明确告知公司您的特殊情况，并引用相关法律规定进行维权。
2. 如果公司坚持要辞退您，并且没有合法的理由和程序，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

可能后果：

如果公司违法解除与您的劳动合同，您有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常是根据您在公司的工作年限和工资水平来确定的，具体数额需要依据相关法律规定和实际情况进行计算。

总之，作为连续工作多年且即将退休的员工，您享有特殊的法律保护。如果公司试图违法解除与您的劳动合同，您应当积极维权，保护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。