若运输者明知是非法开采的矿石仍进行运输，可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪，或者构成非法采矿罪的共同犯罪，具体处罚如下：
构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪的情况：
- 根据相关法律，若运输者明知是非法开采的矿石仍进行运输，可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪。
- 处罚标准：处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
构成非法采矿罪共同犯罪的情况：
- 如果运输者在非法采矿活动中起到积极参与作用，可能被认定为非法采矿罪的共同犯罪。
- 处罚考量因素：包括运输人在非法采矿活动中的作用大小、运输的矿产品数量等。
- 处罚标准：
- 情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
- 情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 从犯处理：对于运输人，如果认定为从犯（如只是偶尔帮忙运输，且对非法采矿的整体情况了解较少，在共同犯罪中起辅助作用），可以从轻、减轻处罚或者免除处罚。
若运输者不明知是非法开采矿石，则一般不构成犯罪，但可能面临以下情况：
矿石被依法没收：
- 即使运输者不明知是非法开采的矿石，但因其运输了非法开采的矿石，该矿石可能被依法没收。
运输工具被暂扣用于调查：
- 在调查过程中，运输工具可能被暂扣，以便执法部门进行进一步的调查。
审查义务与证据提供：
- 运输者有一定的审查货物合法性的义务。若运输者称不知情，需提供证据证明自己已尽到合理审查义务，如查看货主相关合法手续等。
- 若无法证明自己已尽审查义务，执法部门基于其运输了非法开采矿石的事实，对其进行处罚有一定合理性。
法律建议：
- 对于运输者而言，在接受运输任务时，应尽可能了解货物的来源和合法性，以避免不必要的法律风险。
- 若不幸涉及此类案件，应积极配合执法部门的调查，并提供相关证据证明自己的清白或无主观故意。
- 在任何情况下，都应遵守法律法规，不参与任何非法活动。
可能法律后果的总结：
- 明知是非法开采的矿石仍进行运输，将面临严厉的刑事处罚。
- 不明知是非法开采的矿石，虽一般不构成犯罪，但可能面临矿石没收和运输工具暂扣等后果，同时需承担一定的审查义务。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。