结论前置：

1. 不能直接做工伤鉴定，需先申请工伤认定；
2. 无单位时，可自行申请工伤认定，但需证明劳动关系；
3. 五个月未申请，仍可申请，但需注意时效和证据收集。

详细解答：

1. 不能直接做工伤鉴定，需先申请工伤认定

根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害后，应先由用人单位在30日内向社保部门申请工伤认定。若单位未申请，职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接申请。工伤鉴定（劳动能力鉴定）需在工伤认定结论作出后进行，因此不能跳过认定直接鉴定。

关键点：

• 工伤认定是前置程序，需证明伤害属于“工伤”范围（如工作原因、工作时间、工作场所等）；
• 鉴定需提交认定结论，否则社保部门不予受理。

2. 无单位时，可自行申请工伤认定，但需证明劳动关系

若您与单位未签订劳动合同或单位已注销，仍可申请工伤认定，但需提供证据证明劳动关系，例如：

• 工资支付记录（银行流水、转账记录）；
• 工作证、工服、考勤记录；
• 同事证言、工作现场照片或视频；
• 微信/短信工作沟通记录。

操作步骤：

1. 携带劳动关系证明、医疗诊断证明等材料，向单位所在地社保部门提交《工伤认定申请表》；
2. 若单位已注销，可向当地劳动监察大队投诉，或通过劳动仲裁确认劳动关系后申请认定。

3. 五个月未申请，仍可申请，但需注意时效和证据收集

工伤认定申请时效为1年（自事故伤害发生之日起算），五个月未申请仍在时效内，但需尽快行动，避免证据灭失（如现场被清理、证人记忆模糊）。

风险提示：

• 若超过1年时效，社保部门可能不予受理，除非存在不可抗力（如住院治疗、单位故意拖延等）；
• 证据不足可能导致认定失败，建议同步收集劳动关系和伤害经过的证明。

总结建议：

1. 立即整理劳动关系证据和医疗材料；
2. 向单位所在地社保部门提交工伤认定申请；
3. 认定结论作出后，再申请劳动能力鉴定（确定伤残等级）；
4. 若单位不配合，可同步申请劳动仲裁确认劳动关系。

如有进一步疑问（如材料清单、申请流程细节），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细指导。