遇到非法牙医不承认其非法行医行为时，您不必过于担心，只要收集到确凿的证据，并依法向相关部门举报，执法机构或司法机关仍能依法对其进行处理，包括行政处罚乃至刑事责任追究，同时您作为受害者可通过法律途径维权。以下是一些具体的处理步骤和建议：
一、全面收集证据
现场证据：
- 对非法牙医的诊疗场所进行拍照、录像，记录下诊疗设备、药品、病历等关键物品，这些物品可能成为证明非法行医行为的重要证据。
- 确保证据的真实性和完整性，避免证据被篡改或销毁。
患者证言：
- 获取其他患者的书面证言，详细描述就医经历，包括就诊时间、地点、治疗过程及费用等。
- 收集因非法牙医行为导致的身体损害相关医疗证明，如诊断书、治疗记录等。
收费凭证：
- 保留收费票据、转账记录等，证明非法牙医的诊疗收费行为。
- 这些凭证可以显示非法牙医的经济利益，进一步证明其非法行医的事实。
身份信息：
- 记录非法牙医的个人信息，包括姓名、联系方式、地址等。
- 注意其使用的行医证件是否真实，如医师资格证、执业证书等。
二、依法向相关部门举报
卫生健康行政部门：
- 作为查处非法行医的主要部门，卫生健康行政部门有权对非法牙医进行行政处罚。
- 您可以通过电话、网站或直接前往办公地点进行举报，提供所收集的证据和信息。
公安机关：
- 若非法牙医行为涉嫌犯罪，如造成患者严重身体损害或死亡，应向公安机关报案。
- 公安机关将立案侦查，并依法追究非法牙医的刑事责任。
三、积极配合调查
- 在举报后，您应如实提供所掌握的全部证据和信息，参与执法机构的询问、作证等活动。
- 协助执法机构查明事实真相，确保对非法牙医的处罚公正、合法。
四、通过法律途径维权
民事诉讼：
- 若您因非法牙医行为遭受人身损害或财产损失，可提起民事诉讼。
- 要求非法牙医赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等损失。
刑事附带民事诉讼：
- 若非法牙医构成犯罪，您可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。
- 要求非法牙医赔偿因犯罪行为造成的物质损失。
五、增强证据说服力和处理异议
- 在收集证据和举报过程中，您可能会遇到非法牙医提出异议或否认的情况。
- 此时，您可以邀请医疗专家对证据进行鉴定，或通过其他途径获取更多佐证材料，以增强证据的说服力。
- 若您对处理结果有异议，可依法提出申诉或复议，维护自己的合法权益。
举例说明：假设您发现一位没有医师资格证的“牙医”在为您进行牙齿治疗，并且治疗过程中出现了问题导致您身体受损。此时，您可以立即对诊疗场所进行拍照、录像，并收集其他患者的证言和收费凭证。然后，您向当地的卫生健康行政部门进行举报，并提供所收集的证据。如果非法牙医的行为涉嫌犯罪，您还可以向公安机关报案。在举报和报案后，您应积极配合执法机构的调查工作，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。
法律背景：根据《执业医师法》等相关法律法规，未经医师注册取得执业证书，不得从事医师执业活动。非法行医者除了承担行政或刑事责任外，造成他人人身损害的，还应当依法承担民事赔偿责任。
建议：在遇到非法牙医不承认其非法行医行为时，您应保持冷静，及时收集证据并依法向相关部门举报。同时，积极配合调查工作，并通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。