针对您提出的“原单位没有办离职，新单位不能打卡怎么办”的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但我们可以分步骤来解决。
首先，与原单位沟通：
尝试联系原单位：尽管原单位可能存在各种问题，如行政部门解散、负责人失踪等，但您仍应尝试通过其他渠道（如原单位的上级部门、其他在职员工或原单位的官方联系方式）与原单位取得联系，明确表达您需要办理离职手续的意愿，并了解他们无法办理的具体原因。
书面通知：如果口头沟通无果，您可以考虑向原单位发送书面通知（如邮件或挂号信），明确要求他们在一定期限内为您办理离职手续，并保留好发送凭证。
接下来，与新单位协商：
说明情况：向新单位的人力资源部门或您的直接上级说明您目前的情况，包括原单位未办理离职手续的原因以及您正在积极解决此事。
提供证明：如果可能，提供一些能证明您与原单位劳动关系已解除或即将解除的证据，如离职申请书、与原单位的沟通记录等。
协商解决方案：与新单位协商是否可以暂时采用其他方式（如手动签到、视频打卡等）进行考勤，或者是否可以等待您解决原单位的问题后再正式入职。
同时，考虑法律途径：
咨询律师：如果原单位长时间不配合办理离职手续，且您因此受到了经济损失（如无法在新单位正常入职），您可以考虑咨询律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。
劳动仲裁：根据律师的建议，如果符合条件，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求原单位为您办理离职手续并赔偿因此造成的损失。
最后，保持积极态度并准备备选方案：
保持耐心：解决这类问题可能需要一些时间，保持耐心并持续跟进是关键。
准备备选方案：在等待问题解决的同时，您可以考虑寻找其他工作机会或进行职业规划，以备不时之需。
综上所述，面对原单位未办理离职手续导致新单位无法打卡的问题，您应积极与原单位沟通、与新单位协商，并考虑法律途径来维护自己的权益。同时，保持积极态度并准备备选方案也是非常重要的。希望这些建议能对您有所帮助。