事业单位员工打老婆是有可能被开除的，但具体是否开除需根据打人行为的严重程度、造成的后果以及单位的规章制度等因素来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、打人行为的法律后果与单位处分
一般情节：
- 如果打人情节较轻，未造成实际伤害或伤害显著轻微，并且双方达成了和解，单位通常不会直接给予开除处分。
- 在这种情况下，单位可能会依据内部规章制度，给予警告、记过等相对较轻的处分，并对员工进行批评教育和要求检讨。
严重情节：
- 违法犯罪程度：若打人行为导致他人轻伤及以上伤害，可能构成故意伤害罪；过失致人重伤的，也可能构成过失致人重伤罪；随意殴打他人、破坏社会秩序的，还可能构成寻衅滋事罪。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，被依法判处刑罚的事业单位工作人员，将面临降低岗位等级或撤职以上处分，其中被判处有期徒刑以上刑罚的，将被开除。
- 违反治安管理规定：若打人行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，如造成他人轻微伤，施暴者可能会面临行政拘留、罚款等处罚。单位在结合具体情况后，若认为该行为严重违反单位规章制度和公序良俗，也可能给予开除处分。
- 产生恶劣影响：即使打人行为未达到违法犯罪程度，但若在社会上造成了极其恶劣的影响，严重损害了单位的形象和声誉，单位也可依据相关规定和程序给予开除处分。
二、受害者的法律救济途径
- 受害者有权向公安机关报案，公安机关将依法对施暴者进行处罚，包括但不限于行政拘留和罚款等。
- 受害者还可以向单位反映情况，要求单位依法依规处理施暴者。
三、建议与总结
- 对于施暴者：无论身份如何，打人都是违反法律和道德的行为。事业单位员工应尊重他人的权利和尊严，以和平、理性和合法的方式解决问题。
- 对于单位：在处理此类事件时，应严格遵循法律法规和内部规章制度，确保处理结果的公正性和合理性。同时，单位也应加强对员工的法制教育和道德教育，预防类似事件的发生。
- 对于受害者：应积极维护自身权益，通过法律途径寻求救济。如果遭遇家庭暴力，还可以向当地妇联等组织寻求帮助和支持。
综上所述，事业单位员工打老婆是否会被开除，需综合考虑多种因素。但无论如何，我们都应坚决反对任何形式的暴力行为，倡导文明、和谐的社会风尚。如果您或您身边的人遭遇了类似情况，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。