结论：公司分立后，原公司合同未到期时，经双方协商一致，是可以重新签订新合同的，但需遵循法律法规的强制性规定，并确保不损害双方合法权益。
分析说明：
合同重新签订的可行性：
- 在原合同未到期的情况下，若双方（即原合同中的甲方和乙方，可能因公司分立而有所变化，但核心是合同权利义务的承接方）协商一致，可以重新签订新合同。这种重新签订的行为，在法律上并不被禁止，只要双方意思表示真实，且内容合法。
新合同的条款要求：
- 新合同的条款必须遵循法律法规对于合同的强制性规定。例如，合同内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
- 新合同应确保不会对双方的合法权益造成任何损害。这包括但不限于合同履行方式、价格、质量标准、违约责任等关键条款。若新合同对这些条款产生了重大变化，双方应审慎评估并达成明确的共识。
公司分立对合同的影响：
- 公司分立可能导致原合同中的一方主体发生变化。在这种情况下，需要明确分立后各公司的权利义务承接关系。通常，分立后的公司应按照分立协议或相关法律规定，承担原公司的合同权利和义务。
- 若因公司分立导致合同履行出现障碍，双方应及时协商，根据实际情况调整合同内容或签订新合同，以确保合同能够继续履行。
法律建议：
- 协商一致：在重新签订新合同前，双方应充分协商，就新合同的条款达成一致意见。这有助于减少后续履行过程中的纠纷。
- 审查条款：在签订新合同时，双方应仔细审查合同条款，确保内容合法、明确、无歧义。特别是对于关键条款，如履行方式、价格、违约责任等，应明确约定并达成共识。
- 法律咨询：若对合同条款或法律后果存在疑问，建议咨询专业律师。律师可以提供专业的法律意见，帮助双方规避法律风险。
可能的风险与后果：
- 合同无效：若新合同内容违反法律法规的强制性规定或违背公序良俗，可能导致合同无效。这将给双方带来不必要的法律纠纷和经济损失。
- 违约责任：若新合同中未明确约定违约责任或约定不明确，当一方违约时，另一方可能难以追究其违约责任。这可能导致合同履行过程中的不确定性增加。
行动建议：
- 在公司分立后，若原合同未到期且需要重新签订新合同，建议双方按照上述分析进行操作，以确保合同的合法性和有效性。
- 若在操作过程中遇到任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见和帮助。