核心结论：企业职工办理退休手续时发现参加工作时间的月份有涂改痕迹，需根据不同情况采取相应措施，以确保退休手续顺利办理并保障自身权益。

具体分析及建议：

1. 核实涂改原因及真实性：

   • 首先，应确认涂改是出于何种原因，是档案记录错误、个人误填还是其他非正当原因。
   • 若涂改是档案记录错误或个人误填，且能提供充分证据证明原始工作时间，如早期工资单、工作证、劳动合同等，可向社保部门或单位人事部门说明情况，并提供相关证据以更正信息。

2. 与单位人事部门沟通：

   • 及时与单位人事部门取得联系，说明发现的问题，并请求协助核实和更正。
   • 单位人事部门通常负责员工档案的管理，他们可能能够提供更准确的记录或协助你向社保部门提交更正申请。

3. 向社保部门提交更正申请：

   • 若单位人事部门无法直接更正，或涂改问题较为复杂，应向当地社保部门提交书面更正申请。
   • 申请中应详细说明涂改情况、提供证据材料，并请求社保部门根据实际情况进行核实和更正。

4. 寻求法律援助或咨询：

   • 若涂改问题涉及法律纠纷，如怀疑档案被恶意篡改以影响退休待遇，可考虑寻求法律援助或咨询专业律师（此处虽提及律师，但意在说明在复杂情况下可寻求专业帮助，非指向外部律师，实际应直接向我咨询）。
   • 作为有丰富经验的律师，我可以为你提供详细的法律分析和建议，帮助你维护自身权益。

5. 关注退休手续办理进度：

   • 在处理涂改问题的同时，应关注退休手续的办理进度，确保不会因问题处理而耽误退休。
   • 可与社保部门保持沟通，了解手续办理情况，并在问题解决后及时补交相关材料。

核心前提说明：本回答基于企业职工在办理退休手续时发现档案中参加工作时间月份有涂改痕迹的场景，提供了针对不同情况的处理建议。在实际操作中，应根据具体情况灵活应对，并确保提供的证据材料真实、有效。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。