针对双方发生口角，一方动手打人，另一方拿刀砍坏对方大门的情况，处理方式需结合双方行为的具体情节和法律后果来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、动手打人一方的法律责任
民事责任：
- 动手打人构成侵权行为，需承担民事赔偿责任。赔偿范围包括受害者的医疗费、误工费、护理费、营养费等合理损失。若造成精神损害，还可能需支付精神损害抚慰金。
行政责任：
- 若打人行为情节较轻，未造成轻微伤及以上后果，依据《治安管理处罚法》，公安机关可对打人者处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
刑事责任：
- 若打人行为致受害者轻伤及以上后果，将涉嫌故意伤害罪。根据《刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、拿刀砍坏大门一方的法律责任
民事责任：
- 拿刀砍坏大门属于故意毁坏财物行为，需承担民事赔偿责任。赔偿范围包括大门的修复费用或重置费用等合理损失。
行政责任：
- 若毁坏财物行为情节较轻，未达到刑事立案标准，依据《治安管理处罚法》，公安机关可对行为人处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
刑事责任：
- 若毁坏财物行为情节严重，达到刑事立案标准（如毁坏财物数额较大或者有其他严重情节），将涉嫌故意毁坏财物罪。根据《刑法》规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
三、综合处理建议
立即报警：
- 双方应立即向当地公安机关报案，以便警方及时介入调查，固定证据，并依据调查结果依法处理。
保存证据：
- 双方应妥善保存与事件相关的证据，如现场照片、视频资料、目击证人证言、医疗记录、财物损坏评估报告等，以备未来维权之用。
协商解决：
- 在警方介入前或处理过程中，双方可尝试通过协商解决纠纷，如就赔偿事宜达成一致意见，并签订书面协议。
法律途径：
- 若协商无果，双方可通过法律途径解决纠纷。受害者可向法院提起民事诉讼，要求侵权者承担民事赔偿责任；若侵权者行为涉嫌犯罪，受害者可向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
最后需要强调的是，任何形式的暴力行为和故意毁坏财物行为都是违法的，必将承担相应的法律责任。因此，建议双方在处理纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。