核心结论：双方因口角导致一方砍坏大门，涉及民事侵权赔偿，严重情况下可能涉及刑事责任，具体处理方式需根据实际情况判断。以下是详细分析：

1. 民事侵权赔偿角度
   砍坏大门属于故意毁坏他人财物的行为，根据《民法典》第1165条，侵权人需承担民事赔偿责任，包括修复费用或大门实际价值损失。若双方能协商一致，可签订赔偿协议；若协商不成，受损方可向法院起诉，要求赔偿损失（需提供大门价值证据，如购买凭证、评估报告等）。

2. 治安管理处罚角度
   若毁坏财物价值较低（通常5000元以下），根据《治安管理处罚法》第49条，公安机关可对侵权人处5-15日拘留，并可罚款。此时需报警处理，由警方调查取证后作出处罚决定。

3. 刑事责任角度
   若毁坏财物价值达到刑事立案标准（通常5000元以上，各地标准可能不同），或存在多次毁坏财物、纠集多人毁坏等情节，可能构成《刑法》第275条的“故意毁坏财物罪”，处3年以下有期徒刑、拘役或罚金。此时需由公安机关立案侦查，检察院提起公诉。

建议处理步骤：

1. 立即报警并保护现场，由警方固定证据（如大门损坏照片、监控录像等）；
   
2. 估算大门损失价值（可委托第三方评估机构），保留相关凭证；
   
3. 根据警方调查结果，协商赔偿或通过法律途径解决；
   
4. 若涉及刑事责任，积极配合调查，同时可主张民事赔偿。
   

注意事项：

• 口角本身不直接导致法律责任，但若因口角升级为肢体冲突或毁坏财物，则需承担相应责任；
  
• 若双方存在互殴行为，可能同时涉及《治安管理处罚法》或《刑法》中的“故意伤害”条款，需根据伤情鉴定结果处理。
  

如有进一步细节（如大门价值、是否有人受伤等），可向我补充说明，以便更精准分析。