在双方起争执，对方拿刀砍人的情况下，处理方式需要依据具体的法律条款和案件事实来进行。以下是对此问题的详细解答：

首先，持刀砍人这一行为，其法律后果主要取决于造成的伤害程度以及行为人的主观意图。

1. 若构成故意伤害罪：

   • 如果持刀砍人行为导致他人轻微伤，这通常不构成刑事犯罪，但可能会受到《治安管理处罚法》的处罚，如拘留、罚款等。
   • 如果导致他人轻伤，则构成故意伤害罪，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 如果导致他人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 如果导致他人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 若构成故意杀人罪：

   • 如果持刀砍人行为有杀人故意，并导致了他人死亡，则构成故意杀人罪，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

3. 量刑影响因素：

   • 案件中的各种情节，如是否自首、立功、被害人是否有过错等，都会对量刑产生影响。
   • 司法机关会依据案件的事实、证据等进行综合判断，最终做出公正判决。

4. 民事赔偿责任：

   • 无论持刀砍人行为是否构成刑事犯罪，行为人都需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、误工费等合理费用。
   • 赔偿数额需根据实际损失确定，可通过协商、调解或民事诉讼等方式解决。

5. 处理流程：

   • 在发生此类事件后，应立即报警，由公安机关进行调查取证。
   • 公安机关会进行伤情鉴定，以确定实际的损伤程度。
   • 根据伤情鉴定结果和案件事实，司法机关会依法进行判决。

建议：

• 在遇到此类争执时，应尽量避免使用暴力，通过合法途径解决纠纷。
• 如果已经发生持刀砍人事件，应立即报警并保护好现场，等待公安机关的处理。
• 对于受害者，应及时就医并保留好相关证据，以便后续维权。

总之，持刀砍人是一种严重的违法行为，其法律后果取决于造成的伤害程度和行为人的主观意图。在处理此类事件时，应依法进行，确保公正和公平。如果您对此类问题还有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，建议咨询专业的法律人士。