可以同时向公司主张工伤和交通事故赔偿，但需根据具体情况分析。以下从不同角度为您详细阐述：
一、工伤认定与赔偿
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。若您乘坐单位车辆发生单方事故，且该事故非您本人主要责任（如驾驶员操作失误、车辆故障等），则您有可能被认定为工伤。
- 工伤认定需由用人单位在事故发生后30日内向社会保险行政部门提出申请，若用人单位未提出，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
工伤赔偿：
- 一旦被认定为工伤，您将享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴（如构成伤残）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如解除或终止劳动关系）等。
二、交通事故赔偿
交通事故责任认定：
- 交通事故责任由交警部门根据事故现场情况、当事人陈述、证人证言、鉴定意见等证据进行认定。若您乘坐的单位车辆发生单方事故，且事故责任完全在驾驶员（如驾驶员操作不当、超速、酒驾等），则驾驶员（或其所在单位，即您的公司）需承担全部责任。
交通事故赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因交通事故造成的人身损害，受害人有权要求侵权人（即事故责任方）赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 在您的情况下，若事故责任在公司，则您有权要求公司赔偿上述费用。
三、同时主张工伤和交通事故赔偿的注意事项
赔偿项目不重复：
- 工伤赔偿和交通事故赔偿在项目上可能存在重叠（如医疗费、护理费等），但根据法律规定，您不能就同一项目获得双重赔偿。通常，工伤赔偿会优先覆盖，交通事故赔偿则补充工伤赔偿未覆盖的部分（如精神损害抚慰金等）。
诉讼策略：
- 在实际操作中，您可能需要先通过工伤认定程序获得工伤赔偿，再就交通事故赔偿部分与公司协商或提起诉讼。若公司拒绝赔偿或赔偿不足，您可以依法向法院提起民事诉讼。
证据收集：
- 无论是申请工伤认定还是提起交通事故赔偿诉讼，您都需要收集充分的证据来支持您的主张。这包括事故现场照片、交警部门的事故责任认定书、医疗记录、费用发票等。
建议：
- 立即向公司报告事故情况，并要求公司协助您申请工伤认定。
- 收集并保存所有与事故相关的证据，以便后续维权。
- 若公司拒绝承担责任或赔偿不足，您可以咨询我并考虑通过法律途径解决。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。