本单位员工将其他员工开车撞伤，该受伤员工确实有可能同时申请工伤赔偿和交通事故赔偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤赔偿的认定与申请
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此案例中，如果被撞员工是在执行工作任务过程中受伤，那么其受伤情况很可能符合工伤认定的条件。
工伤赔偿申请流程：
- 受伤员工或其近亲属、用人单位应在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门受理申请后，会进行调查核实，并在规定时间内作出工伤认定决定。
- 如果认定为工伤，员工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残津贴等。
二、交通事故赔偿的认定与申请
交通事故赔偿条件：
- 如果开车撞伤员工的同事在驾驶过程中存在过错（如超速、违规变道等），且该过错与员工受伤之间存在因果关系，那么受伤员工有权要求该同事承担交通事故赔偿责任。
交通事故赔偿申请流程：
- 受伤员工可以与肇事同事协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判决肇事同事承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
三、工伤赔偿与交通事故赔偿的竞合处理
竞合情况：
- 在某些情况下，员工可能同时符合工伤赔偿和交通事故赔偿的条件，即出现赔偿竞合的情况。
处理原则：
- 根据相关法律规定和司法实践，员工在获得工伤保险赔偿后，仍然有权向肇事者主张交通事故赔偿。但需要注意的是，两种赔偿在项目上可能存在重叠（如医疗费），员工在主张赔偿时需要避免重复获赔。
- 具体来说，如果工伤保险已经支付了医疗费等费用，员工在主张交通事故赔偿时就不能再就同一笔费用要求赔偿。但对于其他非重叠的赔偿项目（如伤残津贴、残疾赔偿金等），员工可以同时主张。
四、建议与注意事项
及时报案与取证：
- 受伤员工应及时向单位报案，并保留好相关证据（如现场照片、医疗记录等），以便后续申请工伤赔偿和交通事故赔偿时使用。
咨询专业律师：
- 由于工伤赔偿和交通事故赔偿涉及复杂的法律问题和程序，建议受伤员工在处理过程中咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。
注意赔偿顺序与项目：
- 在申请赔偿时，员工需要注意赔偿的顺序和项目，避免重复获赔或遗漏赔偿项目。可以先申请工伤赔偿，再就非重叠部分申请交通事故赔偿。
综上所述，本单位员工将其他员工开车撞伤时，受伤员工确实有可能同时申请工伤赔偿和交通事故赔偿。但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额和范围，需要根据实际情况和法律规定进行判断和申请。如果您或您身边的人遇到此类问题，欢迎随时向我咨询。